2018-2019学年华东师大版七年级数学下册教学案：6.2解一元一次方程 (5份打包)

6.2__解一元一次方程__ 1．等式的性质与方程的简单变形　 第1课时　等式的性质与方程的简单变形 [教用专有] 教学目标 1．理解并掌握等式的基本性质． 2．掌握方程的简单变形规则及应用． 情景问题引入 上节课，我们将几个实际问题转化成了数学模型，即一元一次方程，但只列出了方程，并没有求出方程的解．其实，在小学，我们利用逆运算能够去求形如ax＋b＝c的方程，比如：5x＋3＝4.对于这样比较复杂的方程：＝＋1，怎么解呢？要想求出这些复杂的一元一次方程的解，我们必须研究等式的性质． [学生用书P4] 1．等式的基本性质 等式的性质：(1)等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是__等式__．符号表示为：如果a＝b，那么a＋c＝__b＋c__，a－c＝__b－c__. (2)等式两边都乘(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是__等式__．符号表示为：如果a＝b，那么ac＝__bc__，＝____(c≠0)． 2．方程的简单变形规则 规则1：方程两边都__加上__(或都减去)同一个数或同一个整式，方程的解不变． 规则2：方程两边都__乘__(或都除以)同一个不等于0的数，方程的解不变． 注　　意：在运用规则1时，必须是在方程的两边同时加上(或同时减去)“同一个数”或“同一个整式”，不要漏掉方程的任何一边；在运用规则2时，不能在方程的两边同时除以0，因为0不能作除数． 3．利用方程的简单变形规则解方程 移　　项：将方程中的某些项__改变符号__后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项． 注　　意：求方程的解就是要将方程变形为“x＝a”的形式，此时系数为1.如果系数不为1，运用方程的简单变形规则2，将它化为x的系数为1即可． [学生用书P4] 类型之一　等式的性质 设x、y、c是实数，(　B　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．若x＝y，则x＋c＝y－c B．若x＝y，则xc＝yc C．若x＝y，则＝ D．若＝，则2x＝3y 【点悟】 本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：(1)等式的两边同时加上(或减去)同一个数或字母，等式仍成立；(2)等式的两边同时乘(或除以)同一个不为0的数或字母，等式仍成立． 类型之二　方程的简单变形规则的应用 　解方程2x＋6＝2，移项正确的是(　B　) A．2x＝2＋6 B．2x＝2－6 C．2x＝－2－6 D．2x＝－2＋6 【点悟】 在解方程的过程中，移动的项的符号必须改变，而没有移动的项则不能改变符号． 类型之三　用“移项”与“系数化为1”解方程 　利用方程的简单变形解下列方程： (1)x－8＝24; (2)x＝3； (3)3x－4＝x; (4)3＋2x＝6＋x. 解：(1)方程两边都加上8，得x＝32. (2)方程两边都乘2，得x＝6. (3)方程两边都减去x，得2x－4＝0. 方程两边都加上4，得2x＝4. 方程两边都除以2，得x＝2. (4)方程两边都减去x，得3＋x＝6. 方程两边都减去3，得x＝3. 【点悟】 解方程就是将等式化成x＝a的形式，在转化过程中，应根据方程的简单变形规则，将含未知数的项和已知项分居等号两边，再由规则2，将未知数系数化为1. [学生用书P4] 1． 下列利用等式的性质，错误的是(　D　) A．由a＝b，得到5－2a＝5－2b B．由＝，得到a＝b C．由a＝b，得到ac＝bc D．由a＝b，得到＝ 2．下列各题中的变形属于移项的是(　B　) A．由2x－3y＋5＝0，得5－3y＋2x＝0 B．由3x－2＝5x＋1，得3x－5x＝1＋2 C．由2x－5＝7x＋1，得2x＋7x＝1－5 D．由3x－5＝－3x，得3x－5－3x＝0 3．把方程x＝1变形为x＝2，其依据是(　B　) A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．分式的基本性质 D．不等式的性质1 [学生用书P5] 1．由方程3x－5＝2x－4变形得3x－2x＝－4＋5，这是根据________变形的．(　C　) A．合并同类项法则 B．乘法分配律 C．移项 D．等式的性质2 2．下列变形中属于移项的是(　C　) A．由5x－7y＝2，得－2－7y＝5x B．由6x－3＝x＋4，得6x－3＝4＋x C．由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8 D．由x＋9＝3x－1，得3x－1＝x＋9 3．[2018春·浦东新区期中]下列方程在变形过程中正确的是(　C　) A．由x＝6，得x＝2 B．由2x＝3x－1，得－x＝1 C．由2－3y＝5y－4，得－3x－5y＝－4－2 D．由＝－2，得4x＝3x－2 4．[2018春·镇平县期中]下列方程的变形中，正确的是(　D　) A．由3＋x＝5，得x＝5＋3 B．由7x＝－4，得x＝－ C．由y＝0，得y＝2