6.2.2 解一元一次方程 第1课时 课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

第六章 一元一次方程 6.2.2 解一元一次方程 第1课时 1 学习导航 学习目标 合作探究 当堂检测 课堂总结 自主学习 新课导入 一、学习目标 1.了解一元一次方程的概念，能判断一个方程是不是一元一次方程；(重点) 2.熟练掌握解含有括号的一元一次方程；（难点） 二、新课导入 哪吒 夜叉 神话故事“哪吒闹海”众所周知，另有描写哪吒斗夜叉的场面：哪吒和夜叉真个是各显神通，分身有术，只杀得走石飞沙昏天暗地，只见“八臂一头是夜叉，三头六臂是哪吒，三十六头难分辨，手臂缠绕百零八，试向看官问一句，几个夜叉几哪吒？” 设有x个哪吒，则有________个夜叉， (36-3x) 依题意有 6x+8(36-3x)=108 你会解这个方程吗？ 问题1：仔细观察下列方程有什么共同特点： （1）x+2 = 4 – x； （2） y+1 = 3； （3）z+4 = 3 . 共同特点： ① 都只含有一个未知数； 思考：上述方程的共同特点说明了什么？ 知识点1：一元一次方程 三、自主学习 ② 含有未知数的式子都是整式； ③ 未知数的次数都是1； 三、自主学习 思考：什么是一元一次方程？ 我们把具有以下三个特点的方程叫一元一次方程！ 例：3 x + 2 = x + 4 一元 一次 方程 ① 都只含有 1 个未知数； ② 含有未知数的式子都是整式 ； ③ 未知数的次数都是 1 . 总结：方程、方程的解、一元一次方程 方程：含有未知数的等式叫做方程； 三、自主学习 方程的解：能使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解； 一元一次方程：只含有1个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程. 问题1：解方程：2(x+1) = 10 – (x – 1)； 分析：解上述方程，先去括号，再移项、合并同类项，最后将未知数系数化为1即可解答； 知识点2：含括号的一元一次方程的解法 三、自主学习 解：方程 2(x+1) = 10 – (x – 1) ： 去括号得 2x + 2 = 10 – x + 1； 移项得 2x+x= 10 + 1 – 2 ； 合并同类项得 3x = 9；解得x = 3 . 8 总结：含括号的一元一次方程的解法 （1）方程中含有括号时，一般先去括号； （2）再移项、合并同类项； （3）将未知数的系数化为1. 三、自主学习 去括号注意事项： ① 如果括号前面是“ + ”号，括号里各项不变号； ② 如果括号前面是“ – ”号，括号里各项都改变符号； ③ 在去括号时，括号前面的因数要与括号里面的每一项都要相乘. 探究一：一元一次方程及其解 四、合作探究 活动1：已知 2x3m+4 + 4= 0 是关于x的一元一次方程，求m和x的值？ 问题探究：根据一元一次方程的概念可知： （1）未知数的次数为1，即：3m + 4 = ，得 m = ； （2）方程2x + 4 = 0：移项得 2x = ；系数化为1得 x = ； 问题解决： 2x3m+4 + 4 = 0 是关于x的一元一次方程，解得 m = -1，x = -2. 1 -1 -4 -2 总结：依据一元一次方程的概念，找出隐含的等量关系，如 3m + 4 = 1. 四、合作探究 练一练： 1. 已知 是关于x的一元一次方程，求m的值并判断x=2是否为该方程的解. 分析：找出题中一元一次方程隐含的等量关系： 即可解答； 解：由上述等量关系，解得 m = 1； 将m = 1代入方程得：2x = 4； 再由题意将 x = 2 代入方程 2x = 4 ，解得方程左边 = 右边； 故x = 2是方程的解. 2. 下列方程中，是一元一次方程的是 ( ) A. x–1= y B. x2–1 = 0 C. 2x–y = 3 D. x–3 = 2 分析：A选项有两个未知数，不属于一元一次方程；B选项是二次方程；C选项有两个未知数；D选项为一元一次方程 . 故选D. D 四、合作探究 四、合作探究 探究二：解含有括号的一元一次方程 问题提出： 列方程求解： （1）当x取什么值时，代数式3(2–x)和2(3+x)的值相等 ? （2）当y取什么值时，代数式5(y+2)比2(1–3y)小3 ? 问题探究：（1）若3(2–x) = 2(3+x) ，先去括号得 ，再移项得 ，合并同类项得 ，解得x = ； (2) 由题意可得2(1–3y) – 5(y+2) = 3 ，先去括号