2018-2019学年华东师大版七年级数学下册教学案：6.3.1物体的形状变化问题

6.3__实践与探索__ 第1课时　物体的形状变化问题 [教用专有] 教学目标 1．能用一元一次方程解决等积变形问题． 2．能用一元一次方程解决面积问题与动点问题． 情景问题引入 将底面直径为200毫米的圆柱形水桶中的满桶水倒入一个内部长、宽、高分别为314毫米、200毫米、80毫米的长方形铁盒，正好倒满．求圆柱形水桶的水高． [学生用书P16] 1．等积图形之间的转化 关　　键：准确牢记有关图形的体积(或面积)公式． 注　　意：列方程时单位要统一． 2．根据面积相等列一元一次方程来解决问题 方　　法：始终抓住图形变化前后__面积不变__的等量关系列一元一次方程． [学生用书P16] 类型之一　等积变形 　已知有一根直径为12 cm的圆柱形铁柱，需要铸造10个直径为12 cm的铁球．问：应截取多长的铁柱？ 解：设应截取x cm长的铁柱． 由题意，得π×x＝10×π×， 解得x＝80. 答：应截取80 cm长的铁柱． 类型之二　面积问题 　如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是5 m. (1)若图中最大正方形B的边长是x m，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长； (2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的MN和PQ)．请根据这个等量关系，求出x的值． 解：(1)正方形F的边长为(x－5) m，E的边长为(x－10) m，C的边长为 m． (2)已知图中最大正方形B的边长是x m. ∵QM＝PN，∴x－5＋x－10＝x＋， 解得x＝35. 【点悟】 本题考查理解题意的能力和看图的能力，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 类型之三　运动问题 　[2018秋·镇海区期末]已知数轴上有两点A、B，点A对应的数为－10，点B在点A的右边，且距离A点16个单位，点P为数轴上一动点，其对应的数为x. (1)若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数； (2)是否存在这样的点P，使点P到点A、点B的距离之和为18？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由； (3)点Q是数轴上另一个动点，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点