2018-2019学年华东师大版七年级数学下册教学案：6.3.3工程、分段计费、行程等问题

第3课时　工程、分段计费、行程等问题 [教用专有] 教学目标 会列一元一次方程解决有关工程问题、产品配套、人员调配的应用题，会设关于比例问题的未知数． 情景问题引入 一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成，那么两人合作多少小时完成？ 分析：(1)这道题目的已知量是什么？ (2)这道题目的未知量是什么？ (3)这道题目的等量关系是什么？ 引导学生填写表格： 工作效率 工作时间/小时 工作量 甲 x 乙 x 等量关系：甲的工作量＋乙的工作量＝工作总量1. [学生用书P20] 工程相关公式 公　　式：工作量＝__工作效率__×__工作时间__． 工作效率＝__工作量__÷__工作时间__． 工作时间＝__工作量__÷__工作效率__． [学生用书P20] 类型之一　工程问题 　[2017·琼山区校级模拟]将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲单独做需6小时，乙单独做需4小时．甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则还需多少小时才能完成工作？ 解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作． 根据题意，得×＋x＝1， 解得x＝. 小时＝2小时12分钟． 答：甲、乙一起做还需2小时12分钟才能完成工作． 【点悟】 等量关系：工作总量＝工作效率×工作时间；全部工作量之和＝各队工作量之和；各队合作工作效率＝各队工作效率之和．工作总量不清楚时看成“1”． 类型之二　行程问题 　甲、乙两人在一环形场地上锻炼．甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200 m．两人同时从起点同向出发，经过3 min两人首次相遇，此时乙还需跑150 m才能跑完第一圈． (1)求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米；(列方程解答) (2)若两人相遇后，甲立即以每分钟300 m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑．要想不超过1.2 min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？ 解：(1)设乙的速度是每分钟x m，则甲的速度是每分钟(x＋200) m． 依题意，有3x＋150＝3(x＋200)－3x， 解得x＝150. x＋200＝150＋200＝350. 答：甲的速度是每分钟350 m，乙的速度是每分钟150 m． (2)设乙的速度至少要提高每分钟y m. 依题意，有3×150＋150＝1.2(300＋150＋y)， 解得y＝50. 答：乙