人教版八年级数学下册课件：19.2 一次函数 (6份打包)

19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数 问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米设列车的平均速度为300千米每小时。考虑以下问题： （1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时？（保留一位小数） （2）京沪高铁的行程ykm与时间th之间有何数量关系？ （3）从北京南站出发2.5小时后是否已过了距始发站1100千米的南京南站？ 情景导入 （1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？ 1318÷300≈4.4（h） （2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？ y=300t（0≤t≤4.4） （3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？ y=300×2.5=750（km）, 这是列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100km的南京站. 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式： （1）圆的周长l 随半径r的变化而变化． （2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化． m=7.8v 自主学习 （3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的 变化而变化． （4）冷冻一个0°C的物体，使它每 分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C） 随冷冻时间t（单位：min）的变化而变 化． (3)h=0.5n (4)T=-2t 认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量． 这些函数解析式有什么共同点？ 这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！ 2π r l h T t 0.5 -2 n 函数=常数×自变量 y k x ＝ m v 7.8 函数解析式 函数 常量 自变量 l =2πr h = 0.5n T = -2t 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 思考 为什么强调k是常数， k≠0呢？ y = k x (k≠0的常数) 注: 正比例函数y=kx（k≠0） 的结构特征 ①k≠0 ②x的次数是1 比例系数 自变量 正比例函数 （1）y=-0.1x （2） （3）y=2x2 是正比例函数， 正比例系数为-0.1 是正比例函数， 正比例系数为0.5 不是正比例函数 判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！ 例1 判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？ （4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(x－x2 )+2x2 不是正比例函数 不是正比例函数 是正比例函数，化简后为y=2x,正比例系数为2. 判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！ 例1 判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？ 例2（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________. （2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________. （3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________. k≠1 2 4 （4）若 是关于x的正比例函数，m= . -2 １.列表； ２.描点； ３.连线. 画图步骤： 合作探究 活动：探究正比例函数的图象和性质 用描点法试画出下列正比例函数的图象 （1）y=2x, y= EQ \F(1,3) x y =2x 6 4 2 -2 -5 5 x y O 　在k＞0 的情况下，图象是左低右高还是左高右低？ 　　思考　对一般正比例函数y =kx，当k＞0时，它的图象形状是什么？位置怎样？ 6 4 2 -2 -5 5 x y O y =2x y =x y =4x 　对应地，当自变量的值增大时，对应的函数值是随着增大还是减小？ 6 4 2 -2 -5 5 x y O y =2x y =x y =4x 这些图象都是经过原点的 ，函数y=2x的图象从左向右 ，经过第 象限， y随x的增大而 ；函数y= 的图象从左向右 ，经过第 象限，y随x的增大而 .