人教版八年级数学下册课件：17.2勾股定理的逆定理 (2份打包)

17.2 勾股定理的逆定理 第十七章 勾股定理 第1课时 勾股定理的逆定理 1.勾股定理的内容是什么? 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2. b c a 2.求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长： ① a＝3，b＝4 ② a＝2.5，b＝6 ③ a＝4，b＝7.5 c=5 c=6.5 c=8.5 3.分别以上述a、b、c为边的三角形的形状会是什么样的呢？ 创设情境 温故探新 B C A 具体做法：把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）。这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角. 动手验证 合作交流探究新知 勾股定理的逆定理 一 * 画图验证 （特别说明，上面画出的三角形都是用几何画板按比例画的，结果也都是直角三角形）. 发现结论 2.52+62=6.52 42+7.52=8.52 最长边6.5所对的角是直角 最长边8.5所对的角是直角 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 猜 想: （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 古埃及人和我国古代大禹治水时也就是用这种类似方法确定直角. ？ 　已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 　求证：△ABC是直角三角形． 构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′ 验证: △ABC≌ △ A′B′C′ 　　 ∠C是直角　　　 △ABC是直角三角形　　 A　 B　 C　 a b c 证明：作Rt△A′B′C′， 使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a ∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS) ∴∠C= ∠C′=900 即△ABC是直角三角形. 则 B b c A C a 勾股定理的逆定理 归纳总结 如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形. 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角 ，最长边所对角为直角. 特别说明： A C B a b c 例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？ (1) a=25 b=20 c=15; 解：因为152+202=625，252=625，所以152+202=252，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠A是直角. (2) a=13 b=14 c=15; 解：因为132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形. 范例研讨运用新知 (4) a:b: c=3:4:5; 解：设a=3k,b=4k,c=5k,因为 (3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2, 所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，∠C是直角. (3) a=1 b=2 c= ; 归纳 根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方. 勾股数： 像15，20，25这样，能成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数. 常见勾股数： 奇数类：3，4，5；5，12，13；7，24，25； 9，40，41；等等 偶数类：4，3，5；6，8，10；8，15，17； 10，24，26；等等 勾股数拓展性质： 一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这组数同样是勾股数. 勾股数 二 填一填： 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2. 如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形. 是解决直角三角形中的有关计算和证明的主要依据. 是由三边数量关系判定一个三角形是否是直角三角形的依据. 互为逆命题，更是互逆定理. 勾股定理 勾股定理的逆定理 内容 作用 关系 1.小颖要求△ABC最长边上的高，测得AB=8,AC=6,BC=10,则可知最长边上的高是（ ） A. 5 B. 0.48 C. 4.8 D.48 C 2.在△ABC中，∠A, ∠B, ∠C的对边分别a,b,c. ①若∠C- ∠B= ∠A,则△ABC是直角三角形