人教版八年级数学下册课件：16.2二次根式的乘除 (2份打包)

16.2 二根次式的乘除 第十六章 二次根式 第1课时 二次根式的乘法 下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画，请根据不同的已知条件，分别表示出它的面积. (1)当长为2m，宽为3n,则面积S= ; 6mn 你知道这是什么运算？又如何进行计算呢？ 创设情境 温故探新 (2)当长为 , 宽为 时，则S= ; 1.计算下列各式: 6 6 20 20 30 30 观察计算结果,你发现什么规律？ 合作交流探究新知 二次根式的乘法 一 * 用你发现的规律填空： = = 合作交流探究新知 猜一猜：当a≥0,b≥0时， 与 大小关系？ 证一证： 根据积的乘方法则，有 所以 合作交流探究新知 就是ab算术平方根. 而 表示ab算术平方根. 即 二次根式的乘法法则 首页 文字叙述 算术平方根的乘积等于各个被开方数积的算术平方根. 要点提醒 a,b都必须是非负数. 合作交流探究新知 例1 计算 解: 范例研讨运用新知 归纳 （1）（2）属于两个二次根式的乘法，按照法则进行计算即可；（3）只需其中两个结合就可实现转化进行计算.(3）说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即 . 试回顾如何计算3a2·2a3= . 还记得单项式乘以单项式的法则吗？ 6a5 解： 归纳总结 二次根式的乘法扩充法则 第一步：根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数； 使用说明 第二步：根式和根式按公式相乘. 利用它可以进行二次根式的化简. 合作交流探究新知 想一想： 如何计算呢？ 形如 的乘法 二 这个性质在有的地方称之为“积的算术平方根的性质” 合作交流探究新知 积的算术平方根的性质及应用 三 反过来： （a≥0，b≥0） （a≥0，b≥0） 一般的： 在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数． 例2 化简: 解： 假如你是他的数学老师，你认为他做对了吗？为什么？如果不对，请改正过来！ 答：不对.被开方数的两个因数是负数，不能直接套用积的算术平方根的性质. 正确解法： 范例研讨运用新知 议一议：在化简 时，小明是这样进行的： 解： 要点提醒 在使用上述积的算术平方根的性质进行计算时，一定要注意前提条件即被开方数的每个因数都必须为非负数.对于不能直接用的，一定要先进行适当转化. 例3 化简: 解： 范例研讨运用新知 归纳 化简二次根式就是要把被开方数中平方数(或平方式）从根号里开出来.其步骤如下：第一步：被开方数尽可能分解成几个平方数；第二步：应用 ；第三步：将平方项应用 化简. 例4 A.抢答： B.陷阱题： C.综合题： 范例研讨运用新知 归纳 当被开方数是多项式时，先要因式分解化为积的形式. 1.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2.填空： D 2 反馈练习巩固新知 5. 如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=10cm, BC=24cm,求AB. 解： ∵AB2=AC2+BC2, 3. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）. ＞ ＜ 4. 若 成立，则x的取值范围是 . 反馈练习巩固新知 A B C 二次根式乘法 法则 性质 拓展法则： 课堂小结 $$ 16.2 二根次式的乘除 第十六章 二次根式 第2课时 二次根式的除法 问题1 设长方形的面积为S，其中一边长为a,则另一边长表示为： ； 问题3 上面列式是什么运算?又该如何计算呢? 二次根式的除法运算 创设情境 温故探新 问题2 已知S= ，a= ,那么求另一边长时如何列式? 答： ； 1.计算下列各式: 观察计算结果,你发现什么规律？(请用式子表示这一规律). 合作交流探究新知 二次根式的除法 一 * 二次根式的除法法则 首页 文字叙述 算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. 想一想：除式中被开方数b为什么不能等于0? 二次根式的商的算术平方根的性质 把二次根式的除法法则反过来，就得到 合作交流探究新知 例1 计算 解: 小提醒： 运算结果要最简. 小提醒： 除式是分数（或分式的）先要转让化为乘法再进行运算. 范例研讨运用新知 归纳总结 二次根式的乘法扩充法则