湖南省长沙市长郡中学2019届高三月考（二）数学(理)试题（解析版）

湖南省长沙市长郡中学2019届高三月考（二）数学(理)试题 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知集合，1，2，3，，则　　 A. ∅ B. {0，1，2} C. {0，1，2，3} D. （-∞，3]∪{4} 【答案】C 【解析】解：因为y=，要使函数有意义，则需：3-x≥0，即x≤3，即A=（-∞，3]， 又B=， 所以A∩B=， 故选：C． 由集合A的代表元可得，集合A为函数的定义域，由3-x≥0，解得x≤3，即A=（-∞，3]， 再求交集即可． 本题考查了求函数的定义域及集合交集的运算，属简单题． 2. 已知函数，那么的值为　　 A. 3 B. 4 C. 15 D. 16 【答案】A 【解析】解：函数， ． 故选：A． 由，得，由此能求出结果． 本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 3. 当n是正整数时，用数学归纳法证明时，从到，等号左边需要增加的代数式为　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：当时，， 时，， 即有， 可得从到，等号左边需要增加的代数式为， 故选：D． 求得，时的等式，作差即可得到所求代数式． 本题考查数学归纳法的步骤，考查化简运算能力和推理能力，属于基础题． 4. 直角的外接圆圆心O，半径为1，且，则向量在向量方向的投影为　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：依题意得，，如图： 向量在向量方向的投影为， 故选：B． 依题意得，，再根据向量在向量上的投影的概念可得． 本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题． 5. 已知是定义在实数集R上的偶函数，且在上递增，则　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：，在上递增， ， 是定义在实数集R上的偶函数， ， 故选：A． 利用，在上递增，可得，结合是定义在实数集R上的偶函数，即可得出结论． 本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 6. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得， 解得， 故选：A． 设随后一天的空气质量为优良的