沪教版(五四制）八年级数学下册 第22章-平行四边形的判定 导学案（教师版+学生版）

辅导教案 主 题 平行四边形的判定[来源:学科网] 教学内容 1．掌握平行四边形判定定理； 2．会应用平行四边形的性质定理和判定定理解决相关的几何证明和计算问题． （此环节设计时间在10-15分钟） 教法说明：首先回顾上次课的预习思考内容，归纳总结平行四边形的判定． 回顾平行四边形的判定 平行四边形判定定理 边 （1）两组对边分别平行 （2）两组对边分别相等 （3）一组对边平行且相等 角 （4）两组对角分别相等 对角线 （5）对角线互相平分 1．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为（ ）． A、1∶2∶3∶4 B、1∶4∶2∶3 C、1∶2∶2∶1 D、1∶2∶1∶2 2．如图，E、F分别是□ABCD的边AB、CD的中点，则图中平行四边形的个数共有（ ）． A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 3．已知：四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法： ①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ③如果再加上条件“OA＝OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形； ④如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．其中正确的说法是（ ）． A、①② B、①③④ C、②③ D、②③④ 4．在四边形ABCD中，AB∥CD，如果要使这个四边形成为平行四边形，那么还需添加一个条件，这个条件可以是 ． 参考答案：1．D； 2．C； 3．C； 4． AB＝CD（答案不唯一） （此环节设计时间在50-60分钟） 例题1：已知：如图，□ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA﹑ DC的延长线于点M﹑N，交 BA﹑BC于点P、Q，求证：MP＝NQ 参考答案：可证四边形ACQM和四边形ACNP为平行四边形，可得MQ＝AC＝NP 例题2：如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形． 求证：四边形ADFE为平行四边形； 参考答案：可证△EBF≌△ABC和△DFC≌△ABC，可得EF＝AC＝AD和DF＝AB＝AE，根据两种对边分别相等的四边形是平行四边形 例题3：如图，在□ABCD中，分别从A、B、C、D四点向对角线作垂线，垂足分别为E、F、G、H， 求证：四边形EFGH为平行四边形。 [来源:学&科&网] 参考答案：易证Rt△BOE≌Rt△DOG，得EO＝GO；同理可证：HO＝FO；根据对角线互相平行的四边形是平行四边形 例题4：已知：如图，在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边三角 形ADE．求证：（1）△ACD≌△CBF； （2）四边形CDEF为平行四边形． 参考答案： (1)∵△ABC为等边三角形，∴AC＝CB，∠ACD＝∠CBF＝60°． 又∵CD＝BF，∴△ACD≌△CBF． (2)∵△ACD≌△CBF，∴AD＝CF，∠CAD＝∠BCF． ∵△AED为等边三角形，∴∠ADE＝60°，且AD＝DE．∴FC＝DE． ∵∠EDB＋60°＝∠BDA＝∠CAD＋∠ACD＝∠BCF＋60°， ∴∠EDB＝∠BCF．∴ED∥FC．[来源:学#科#网Z#X#X#K] ∴四边形CDEF为平行四边形. 例题5：在等边△ABC中，AB＝8，点D在边BC上，△ADE为等边三角形，且点E与点D在直线AC的两侧，过点E作EF//BC，EF与AB、AC分别相交于点F、G． （1）如图，求证：四边形BCEF是平行四边形； （2）设BD＝x，FG＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； ※（3）如果AD的长为7时，求线段FG的长． 参考答案：（1）证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形， ∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60º． ∴∠BAD＝∠CAE．∴△BAD≌△CAE． ∵∠B＝∠ACB＝60º，∴∠ACE＝∠B＝60º，∠BCE＝120º． ∴∠B＋∠BCE＝180º，∴BF//CE． ∵EF//BC，∴四边形BCEF是平行四边形． （2）解：∵四边形BCEF是平行四边形，△BAD≌△CAE，∴BF＝CE＝BD＝x， ∵EF//BC，∴∠AGF＝∠ACB＝60º＝∠FAG， ∴FG＝AF＝8—x， ∴y关于x的函数解析式为，定义域为． （3）解：过点A作AH⊥BC，垂足为H， BH＝BC＝8， ∴， DH＝． 当时，FG＝8—3＝5． 当时