山东省潍坊市2019届高三第一次模拟考试（3月）数学（理）试题

潍坊市高考模拟考试 理科数学 2019．3 本试卷共6页．满分150分． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名、考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合 ，则[来源:学§科§网Z§X§X§K] A. B. C. D. 2.若复数z满足 的虚部为 A.5 B. C. D. 3.设 为两个不同平面，直线 ，则“ ”是“ ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则C的离心率为 A. B. C. D. 5.执行右边的程序框图，如果输出的y值为1，则输入的x的值为 A.0 B.e C.0或e D.0或1 6．某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布 ，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀(高于120分)的人数占总人数的 ，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为[来源:学,科,网] A．150 B．200 C．300 D．400[来源:Z#xx#k.Com] 7.若函数 的图象过点 ，则 A.点 的一个对称中心 B. 直线 的一条对称轴 C.函数 的最小正周期是 D. 函数 的值域是 8.函数 的图象可能是 9. 已知偶函数 ，当 为锐角三角形的两个内角，则 A. B. C. D. 10.已知不共线向量 夹角为 处取最小值，当 的取值范围为 A. B. C. D. 11．如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱．已知起始柱上套有n个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面．现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动．若将n个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为p(n)，则p(4)= A．33 B．31 C．17 D．15 12.定义：区间 的长度均为 ，若不等式 的解集是互不相交区间的并集，设该不等式的解集中所有区间的长度之和为l,则 A.当 B. 当 C. 当 D. 当 [来源:学科网ZXXK] 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若 满足约束条件 ，则 的最大值是_____. 14. 在等比数列 的前n项和.若 ，则 _______. 15.已知抛物线 的焦点为F，准线为 ，过F的直线与抛物线及其准线 依次相交于G、M、N三点（其中M在G、N之间且G在第一象限），若 ，则 =______. 16.如图，矩形ABCD，M为BC的中点，将 沿直线AM翻折成 ，连接B1D，N为B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是_____. ①存在某个位置，使得CN⊥AB1； ②翻折过程中，CN的长是定值； ③若AB=BM，则AM⊥B1D； ④若AB=BM=1，当三棱锥B1-AMD的体积最大时，三棱锥B1-AMD的外接球的表面积是 . 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分． 17.（12分） 的内角A、B、C的对边分别为 ，点D为AC的中点，已知 . （1）求角C的大小和BD的长； （2）设 的角平分线交BD于E，求 的面积. 18.（12分） 如图，三棱柱 ，平面AA1C1C⊥平面AA1B1B. （1）求证：AA1⊥BC； （2）若 ，直线BC与平面 所成角为 的中点，求二面角 的余弦值. 19.（12分） 如图，点T为圆O： 上一动点，过点T分别作 轴， 轴的垂线，垂足分别为A，B，连接BA延长至点P，使得 ，点P的轨迹记为曲线C. （1）求曲线C的方程； （2）若点A，B分别位于 轴与 轴的正半轴上，直线AB与曲线C相交于M，N两点，试问在曲线C上是否存在点Q，使得四边形OMQN为平行四边形．若存在，求出直线 方程；若不存在，说明理由. 20．(12分) 某水果种植基地引进一种新水果品种．经研究发现该水果每株的产