山东省潍坊市2019届高三第一次模拟考试（3月）数学（文）试题

潍坊市高考模拟考试 文科数学 2019．3 本试卷共6页．满分150分． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名、考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合 ，则 A. B. C. D. 2.若复数z满足 的虚部为 A.5 B. C. D. 3.设 为两个不同平面，直线 ，则“ ”是“ ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则C的离心率为 A. B. C. D. 5.执行右边的程序框图，如果输出的y值为1，则输入的x的值为[来源:学#科#网Z#X#X#K] A.0 B.e C.0或e D.0或1 6.已知角 的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，且 ，若点 是角 终边上一点，则 A. B. C. D. 7.若函数 的图象过点 ，则 A.点 的一个对称中心 B. 直线 的一条对称轴[来源:学,科,网Z,X,X,K] C.函数 的最小正周期是 D. 函数 的值域是 8.函数 的图象可能是 9.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为 ，则三角形的面积S可由公式 求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足 ，则此三角形面积的最大值为 A. B.8 C. D. 10.已知偶函数 ，当 为锐角三角形的两个内角，则 A. B. C. D. 11.已知不共线向量 夹角为 处取最小值，当 的取值范围为 A. B. C. D. 12.定义：区间 的长度均为 ，若不等式 的解集是互不相交区间的并集，则该不等式的解集中所有区间的长度之和为 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若 满足约束条件 ，则 的最大值是_____. 14. 的内角 的对边分别为 ，点D为AC的中点，若 ，则BD的长为_______. 15.已知抛物线 的焦点为F，准线为 ，过F的直线与抛物线及其准线 依次相交于G、M、N三点（其中M在G、N之间且G在第一象限），若 ，则 =______. 16.如图，矩形ABCD，M为BC的中点，将 沿直线AM翻折成 ，连接B1D，N为B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是_____. ①存在某个位置，使得CN⊥AB1； ②翻折过程中，CN的长是定值； ③若AB=BM，则AM⊥B1D； ④若AB=BM=1，当三棱锥B1-AMD的体积最大时，三棱锥B1-AMD的外接球的表面积是 . 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分．[来源:学科网] 17.（12分） 为等比数列 的前n项和，已知 ．且公比 . (1)求 及 ； (2)是否存在常数 ．使得数列 是等比数列?若存在，求 的值；若不存在，请说明理由. [来源:学科网ZXXK] 18.（12分） 如图，三棱柱 中，CA=CB，∠ BAA1=45°，平面AA1C1C⊥平面AA1B1B. （1）求证：AA1⊥BC； （2）若 ，D为CC1的中点，求三棱锥D-A1B1C1的体积. 19.（12分） 某水果种植基地引进一种新水果品种．经研究发现该水果每株的产量y(单位：kg)和与它“相近”的株数x具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过1m），并分别记录了相近株数为0，1．2，3，4时每株产量的相关数据如下 （1）求出该种水果每株的产量y关于它“相近”株数x的回归方程； （2）该种植基地在如图所示的长方形地块的每个格点（横纵直线的交点）处都种了一株该种水果，其中每个小正方形的面积都为1m2，现从所种的该种水果中随机选取一株，试根据（1）中的回归方程，预测它的产量的平均数. 附：回归方程 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 20．(12分) 如图，点T为圆O： 上一动点，过点T分别作 轴， 轴的垂线，垂足分别为A，B，连接BA延长至点P，使得 ，点P的轨迹记为曲线C. （1）求曲线C的