内容正文：
中国古代证明勾股定理的巧妙方法
大连市旅顺第二高级中学 2018年5月
中国古代数学成就
中国古代勾股定理史话
小组交流展示
迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有500余种。
陈子与荣芳
商高与周公
大禹治水
中国古代数学家证明勾股定理的方法
赵爽弦图
中国古代数学家证明勾股定理的方法
出入相补原理
问题1
一个平面图形经过分割后，再无缝拼补，则前后两个图形的面积是否相等？
探究一 赵爽弦图证法
中国古代数学家证明勾股定理的方法
问题2
一直角三角形的勾为a和股为b，分别以它们为边长做两个正方形组成合并图形，你能画出图形并计算它的面积吗？
探究一 赵爽弦图证法
实验法
中国古代数学家证明勾股定理的方法
问题3
如果将图（1）经过割补拼成图（3），请你想一想，新图形是如何组成的，面积是多少？
探究一 赵爽弦图证法
中国古代数学家证明勾股定理的方法
《周髀算经》记载：
句股相乘为朱实二, 倍之为朱实四, 以句股之差自相乘为中黄实, 加差实亦成弦实。
问题4
其他小组还能从这个新图形中给出严格的证明吗？
探究一 赵爽弦图证法
朱实
中黄实
弦实
中国古代数学家证明勾股定理的方法
其大意为，一个任意直角三角形，以勾宽作红色正方形即朱方，以股长作青色正方形即青方。将朱方、青方两个正方形对齐底边排列，再以盈补虚，分割线内不动，线外则“各从其类”，以合成弦的正方形即弦方，弦方开方即为弦长。
探究二 刘徽青朱出入图证法
刘徽描述此图：
“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂。开方除之，即弦也。”
外国数学家证明勾股定理的方法
毕达哥拉斯定理
外国数学家证明勾股定理的方法
梯形面积法即总统证法
欧几里得证法
现代计算机验证
试试解决中国古代有关勾股定理的问题
引葭赴岸
今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适于岸齐，问水深，葭长各几何？
折竹抵地
今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？
$$《周髀算经》记载的商高与周公的史话
第1小组整理资料发现：
勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史。远在公元前三千年的巴比伦人，就已经知道和应用它了。我国古代也发现了这个定理。
据《周髀算经》记载，有周公向皇家数学家商高请教数学知识的对话。周公问：“夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，数安从出？意思是：我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？”
商高回答说：数之法，出于方圆。圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五。意思是说：数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形的一条直角边“勾”等于3，另一条直角边“股”等于4的时候，那么它的斜边“弦”就必定是5。
可见当时，商高关于勾股定理已有明确的认识，以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，根据该典也称勾股定理为商高定理。
$$勾股定理在大禹治水中的应用
第3小组整理资料发现：
勾股定理是中国古代天文观测实践中立竿测影的重大发现，在中国古代数学、天文历法和工程运用极其广泛，影响深远。
我国战国时期的古籍《路史后记十二注》中就有这样的记载："禹治洪水决流江河，望山川之形，定高下之势，除滔天之灾，使注东海，无漫溺之患，此勾股之所系生也。"这段话的意思是说：大禹为了治理洪水，使不决流江河，根据地势高低，决定水流走向，因势利导，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的灾害，是应用勾股定理的结果。
关于大禹治水应用勾股定理的记载，还有：“陆行乘车，水行乘船，泥行乘橇，山行乘檋（jū）。左准绳，右规矩，载四时，以开九州，通九道，陂（bēi）九泽，度九山。”意思是：经常随身离不开的东西，就是测定平直的水准和绳墨，划定图式的圆规和方矩，四时都带着他们，用以从事于开划九州，辟通九州道路，修筑九州湖泽堤障，计度九州山岳脉络。其中，“规”就是画圆的圆规；“矩”就是折成直角的曲尺，都是运用勾股定理的实用工具之一。
此外，《周髀》上还说：“故禹之所以治天下者，此数之所由生也”。意思是大禹除了把勾股定理应用于治水工程中，还把其中的原理延伸至国家建章立制的政治高度。
$$《周髀算经》记载的陈子与荣方的史话
第2小组整理资料发现：
陈子是周代的天文算学家，荣方是当时天文算学的爱好者。荣方对陈子的数学才能很羡慕，十分虚心地向陈子求教。陈子教给荣方学习和研究数学的方法，同时还教给荣方具体解决问题的方法。
据《周髀算经》记载，有一段陈子与荣方的对话，陈子说：“若求邪至日者，以日下为勾，日高为股；勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日。”在古汉语里“邪”与“斜”是一样的；就是说，若求太阳到地面的距离，可以用矩来测量，