2018-2019学年浙教版七年级数学上册（课件+课后同步训练）：5.4 一元一次方程的应用 (8份打包)

5．4　一元一次方程的应用(1) 1．一架在无风情况下航速为1200 km/h的飞机逆风飞行一条长为x(km)的航线用了3 h，顺风飞行这条航线用了2 h，由题意可列方程1200－－1200，这个方程表示的意义是(B)＝ A. 飞机往返一次的总时间不变 B. 顺风和逆风的风速相等 C. 顺风和逆风时，飞机的实际航速不变 D. 顺风和逆风时，飞机的航线长不变 2．甲、乙两人站在400 m的跑道的点A处同向跑步．已知甲的速度为8 m/s，乙的速度为6 m/s，乙先出发5 s．设甲用x(s)追上乙，则下面所列方程正确的是(A) A. 8x＝5×6＋6x　　　 B. 6x＝5×6＋8x　　 C. 8x＝5×8＋6x　　　 D. 6x＝5×8＋8x 3．小张外出旅游已有3天，他发现这3天的日期之和为30，则小张的出发日期是(B) A. 10号　　　　　　 B. 9号 C. 8号　　　　　 D. 7号 4．如图，小张与小亮站在全长为400 m的环行跑道上，两人之间的距离是50 m．现在两人同时起跑，已知小张的速度为6 m/s，小亮的速度为5 m/s.若两人均沿逆时针方向跑，则经过多少时间小张第一次追上小亮？ ,(第4题)) 【解】　设经过x(s)小张第一次追上小亮，由题意，得6x＝5x＋50， 解得x＝50. 经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意． 答：经过50 s小张第一次追上小亮． 5．一艘轮船从甲地顺流而下8 h到达乙地，原路返回需12 h才能到达甲地．已知水流的速度是3 km/h，求该船在静水中的平均速度． 【解】　设该船在静水中的平均速度为x(km/h)，由题意，得 8(x＋3)＝12(x－3)， 解得x＝15. 经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意． 答：该船在静水中的平均速度为15 km/h. 6．小明坚持长跑健身，他从家匀速跑步到学校，通常需30 min.某周日，小明与同学相约早上8点学校见，他7：30从家跑步出发，平均每分钟比平时快了40 m，结果7：55就到达了学校，求小明家到学校的距离． 【解】　由题意可知，周日小明从家到学校花了25 min. 设小明通常跑步的速度是x(m/min)，由题意，得30x＝25(x＋40)， 解得x＝200. 经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意． ∴小明家到学校的距离是30×200＝6000(m)． 答：小明家到学校的距离是6000 m. 7．小张和爸爸在锻炼时发现：小张每跑8步爸爸只能跑5步，但爸爸跑2步的距离相当于小张跑5步的距离．如果小张先跑了27步后，爸爸才开始追小张，那么爸爸追上小张至少需要跑的步数为(B) A. 20　　　　　　　 B. 30 C. 40　　　　　　　 D. 48 【解】　设爸爸追上小张至少需要跑x步．由题意，得 ， ＝ 解得x＝30. 经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意． ∴爸爸追上小张至少需要跑的步数为30. 8．在一条铁路上有甲、乙两个站，它们相距408 km.一列慢车以72 km/h的速度从甲站开出，一列快车以96 km/h的速度从乙站开出． (1)若两车背向而行，则几小时后两车相距660 km? (2)若两车相向而行，慢车先开1 h，则快车开出几小时后两车相遇？ (3)若两车相向而行，则几小时后两车相距72 km? 导学号：94874018 【解】　(1)设x(h)后两车相距660 km，由题意，得 72x＋96x＝660－408， 解得x＝1.5. 经检验，x＝1.5是原方程的解，且符合题意． 答：1.5 h后两车相距660 km. (2)设快车开出y(h)后两车相遇，由题意，得 72(y＋1)＋96y＝408， 解得y＝2. 经检验，y＝2是原方程的解，且符合题意． 答：快车开出2 h后两车相遇． (3)设z(h)后两车相距72 km， 若两车相遇前相距72 km，则 72z＋96z＋72＝408， 解得z＝2. 经检验，z＝2是原方程的解，且符合题意． 若两车相遇后相距72 km，则 72z＋96z－72＝408， 解得z＝. 经检验，z＝是原方程的解，且符合题意． 答：2 h或 h后两车相距72 km. 9．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线匀速相向行驶．出发后经3 h两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行驶了90 km，相遇后乙继续前行，经1 h到达A地，求甲、乙两人行驶的速度． 【解】　设甲行驶的速度为y(km/h)，则相遇时甲行驶的路程为3y(km)，乙行驶的路程为(3y＋90)km，乙行驶的速度为 km/h. 由题意，得3y＋(3y＋90)＝×(3＋1)， 解得y＝15. 经检验，y＝15是原方程的解，且符合题意． ∴乙行驶的速度为＝45(km/h)． 答：甲行驶