精品解析：【校级联考】浙江省名校新高考研究联盟（Z20）2019届高三第一次联考数学试题

浙江省名校新高考研究联盟（Z20）2019届高三第一次联考数学试题 一：选择题。 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 或 2. 设复数满足为虚数单位，则 A. B. i C. D. 1 3. 设函数，则的值为 A. B. C. D. 2 4. 已知是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A. 若，，，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 5. 已知实数满足约束条件，则的最大值为 A. 1 B. 4 C. 2 D. 6. 已知双曲线：，则“”是“双曲线焦点在轴上”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 函数的图象可能是 A. B. C. D. 8. 已知，是椭圆与的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于，两点，且满足，，则该椭圆的离心率是 A. B. C. D. 9. 已知实数均为正数，满足，，则最小值是 A. 10 B. 9 C. D. 10. 已知三棱锥的所有棱长为1．是底面内部一个动点（包括边界），且到三个侧面，，的距离，，成单调递增的等差数列，记与，，所成的角分别为则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 二：填空题。 11. 已知随机变量的分布如表所示，则______，______． 1 P m 12. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______，表面积为______ 13. 若的展开式中，的系数为6，则______，常数项的值为______． 14. 在中，角所对的边分别为，，，且外接圆半径为，则______，若，则的面积为______． 15. 沿着一条笔直公路有9根电线杆，现要移除2根，且被移除的电线杆之间至少还有2根电线杆被保留，则不同的移除方法有______种 16. 已知向量，满足，，则的取值范围为______． 17. 设函数，当时，记的最大值为，则的最小值为______. 三：解答题。 18. 已知函数 Ⅰ求的最小正周期及单调递增区间； Ⅱ求在区间上最大值． 19. 如图，在四棱锥中，平面，，，，为棱上的一点，且． Ⅰ证明：平面平面； Ⅱ求直线与平面所成角正弦值． 20. 已知数列的前项和为，且满足（且） Ⅰ当，时，求数列的前项和： Ⅱ若是等比数列，证明：． 21. 已知抛物线的焦点为，点，且． Ⅰ求抛物线方程； Ⅱ设是抛物线上的两点，当为的垂心时，求直线的方程． 22. 设，已知函数，． Ⅰ若恒成立，求的范围 Ⅱ证明：存在实数使得有唯一零点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省名校新高考研究联盟（Z20）2019届高三第一次联考数学试题 一：选择题。 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合,再由交集的定义求解即可. 详解】集合， ， ．故选C． 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合. 2. 设复数满足为虚数单位，则 A. B. i C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】把已知等式变形，利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而可得结果. 【详解】由， 得．故选B． 【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 3. 设函数，则的值为 A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由分段函数，先求=ln2，然后根据判断范围再由分段函数另一段求出值 【详解】，=ln2， ln2，即= 【点睛】本题主要考察分段函数求函数值，这类题目，需要判断自变量所在范围，然后带入相应的解析式解答即可 4. 已知是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A. 若，，，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 【答案】D 【解析】 【分析】利用与相交或平行判断；根据与相交、平行或判断；根据或判断；由面面垂直的判定定理得． 【详解】由，是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，得： 若，，，，则与相交或平行，故错误； 若，，则与相交、平行或，故错误； 若，，则或，故错误； 若，