2020版数学（文）北师大版新设计大一轮（课件+精讲义+优习题）：第一章 集合与逻辑用语 (共6份打包)

第1节　集　合 最新考纲　1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义； 3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算. 知 识 梳 理 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉. (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法. 2.集合间的基本关系 表示 关系 文字语言 符号语言 集合间的基本关系 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B 子集 A中任意一个元素均为B中的元素 A⊆B 真子集 A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素 A(B 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为∁UA 图形表示 集合表示 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A} 4.集合的运算性质 (1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A. (2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A. (3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A. [微点提醒] 1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个. 2.子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C. 3.A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB. 4. ∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB). 基 础 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.(　　) (2)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0，1.(　　) (3)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立.(　　) (4)含有n个元素的集合有2n个真子集.(　　) 解析　(1)错误.{x|y＝x2＋1}＝R，{y|y＝x2＋1}＝[1，＋∞)，{(x，y)|y＝x2＋1}是抛物线y＝x2＋1上的点集. (2)错误.当x＝1时，不满足集合中元素的互异性. (4)错误.含有n个元素的集合有2n－1个真子集. 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2.(必修1P5练习1改编)若集合P＝{x∈N|x≤，则(　　) }，a＝2 A.a∈P B.{a}∈P C.{a}⊆P D.a∉P 解析　因为a＝2的自然数构成的集合，所以a∉P，只有D正确.不是自然数，而集合P是不大于 答案　D 3.(必修1P9A1（4）改编)已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，则集合M∪N的子集的个数为________. 解析　由已知得M∪N＝{0，1，2，3，4，5}，所以M∪N的子集有26＝64(个). 答案　64 4.(2018·全国Ⅰ卷)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁RA＝(　　) A.{x|－1<x<2} B.{x|－1≤x≤2} C.{x|x<－1}∪{x|x>2} D.{x|x≤－1}∪{x|x≥2} 解析　法一　A＝{x|x2－x－2>0}＝{x|(x－2)(x＋1)>0}＝{x|x<－1或x>2}，所以∁RA＝{x|－1≤x≤2}. 法二　因为A＝{x|x2－x－2>0}，所以∁RA＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}. 答案　B 5.(2019·南昌模拟)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}.若P∪M＝P，则实数a的取值范围为(　　) A.[－1，1] B.[1，＋∞) C.(－∞，－1] D.(－∞，－1]∪[1，＋∞) 解析　∵P＝{x|－1≤x≤1}，且P∪M＝P， ∴M⊆P，∴a∈P，因此－1≤a≤1. 答案　A 6.(2017·全国Ⅲ卷改编)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B中元素的个数为________. 解析　集合A表示圆心在原点的单位圆上所有点的集合，集合B表示直线y＝x上所有点的集合，易知直线y＝x和圆x2＋y2＝1相交，且有2个交点，故A∩B中有2个元素. 答案　2 考点一　集合的基本概念 【例1】 (1)(2019·湖北四地七校联考)若集合M＝{x||x|≤1}，N＝