东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、 辽宁省实验中学）2019届高三第一次模拟数学（文）试题（图片版）

2019年东北三省三校高三第一次联合模拟考试 文科数学答案 1． 选择题 1-6 DBCCBA 7-12 BBCADD 二．填空题 13. 3 14. 乙 15. 30 16. 三．解答题 17．解：（Ⅰ） …………………2分 ∵ ，∴ ， …………………4分 ∴ ∴函数 的值域为 ； …………………6分 （Ⅱ）∵∴ ∵，∴，∴，即 …………………8分 由余弦定理，，∴，即 又，∴ …………………10分 ∴ …………………12分 18. 解：（Ⅰ）设“随机抽取2名，其中恰有一名学生不近视”为事件 设每周累计户外暴露时间不少于28小时的4为学生分别为A,B,C,D,其中A表示近视的学生, 随机抽取2名,所有的可能有AB,AC,AD,BC,BD,CD共6种情况, 其中事件 共有3种情况, 即AB,AC,AD, 所以 EMBED Equation.DSMT4 故随机抽取2名，其中恰有一名学生不近视的概率为 ． …………………4分 （Ⅱ）根据以上数据得到列联表： 近视 不近视 足够的户外暴露时间 40 60 不足够的户外暴露时间 60 40 …………………8分 所以 的观测值 ， 所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系. …………………12分 19. 解:（Ⅰ）（方法一）：由已知 ∴ …………………2分 ∵ ⊥平面 ， EMBED Equations 平面 ，∴ ∴ ∵ ∴ …………………4分 设点 到平面