四川省雅安市雨城区中里中学北师大版九年级数学下册课件：1.1锐角三角函数 (2份打包)

第一章 直角三角形的边角关系 1 锐角三角函数 第1课时 梯子是我们日常生活中常见的物体.如图，梯子AB和EF的顶端都靠在同一面墙壁上，而下端都在地面上。 （1）在下图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？ 可以用梯子的顶端放在墙上位置的高低及梯子的底端离墙的远近来判断。 梯子的倾斜角的大小 α β （2）如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 梯子的顶端到地面的高度与其底端到墙的水平距离的比值相同时，梯子就一样陡。 比值大的梯子陡。 3m 3m 2m 4m α β 1 知识点 正切的定义 如图,B1，B2是梯子AB上的点，B1C1⊥AC，垂足为点C1， B2C2⊥AC，垂足为点C2.小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度. (1) Rt∆AB1C1和Rt∆AB2C2有什么关系？ (2) 有什么关系? (3)如果改变B2在梯子AB上的位置呢？由此你能得出什么结论? C B A B1 C2 C1 B2 B C 正切的定义： 如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做 ∠A的正切，记作tan A， 即tan A＝ 说明：tan A表示锐角A的正切，一般省略“∠”，但当用三个字母表示角时，不能省略“∠”．如tan ∠ABC. 归 纳 改变点B2的位置， 的值始终不变，等于 如图,梯子AB的倾斜程度与tanA有怎样的关系? B C 议一议 2 知识点 正切的应用 1.当梯子与地面所成的角为锐角A时，tanA＝ tanA的值越大，梯子越陡． 因此可用梯子的倾斜角的正切值来描述梯子的倾斜程度． 2.当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定，这一比值只与倾斜角的大小有关，而与物体的长度无关． 例1下图表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡? 解:甲梯中 乙梯中 ∵ tanα> tanβ ∴甲梯更陡 4 m ┐ 8 m α 甲 甲梯 A B C β 乙 5 m ┌ 13 m 乙梯 D E F 1.坡面与水平面的夹角(α)叫坡角。 2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。 3.坡度越大,坡面越陡。 如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是: 100m 60m ┌ α i 3 知识点 坡度和坡角 1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 则tan A＝___． 练 习 2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD＝____． 根据题意得∠BCD＝∠CAB， 所以tan ∠BCD＝tan ∠CAB＝ 由正切定义可知tan A＝ 因为 可设BC＝15a，AB＝17a，从而可 用勾股定理表示出第三边AC＝8a，再用正切的定义求解得 tan A＝ 3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tan B的值是(　　) A. B．3 C. D． 4、 一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大为原来的2倍，那么它的两个锐角的正切值(　　) A．都没有变化 　　 B．都扩大为原来的2倍 C．都缩小为原来的一半 D．不能确定是否发生变化 5、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是(　 ) A．2 B. C. D. D D A 2、倾斜程度，其本意指倾斜角的大小，一般来说，倾斜角较大的物体，就说它放得更“陡”． 3、利用物体与地面夹角的正切值来判断物体的倾斜程度，因为夹角的正切值越大，则夹角越大，物体放置得越“陡”． 1、正切的定义： 如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做 ∠A的正切，记作tan A， 即tan A＝ 4、坡度的概念，一要记住是一个比值而不是角度， 二