1.1 锐角三角函数 第一节 锐角三角函数(二) 课件 -2025-2026学年北师大版数学九年级下册

锐角三角函数(二) 预习检测 3.如图,在4×4网格中,小正方形顶点称为格点, 的顶点都在格点上,则图中 的 余弦值是( ) 4.如图所示,网格中的每个小正方形边长都是1, 每个顶点都在网格的交点处,则 = . 教学目标： 1、理解并掌握正弦、余弦的概念； 2、能够用 和 表示直角三角形的两边之比； 3、能利用正弦和余弦进行简单的计算。 教学重难点： 1、探索直角三角形边角关系,理解正弦、余弦概念； 2、利用正弦、余弦解决实际问题。 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比就随之确定，想一想，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？ A B C 邻边b 对边a 斜边c 思考 任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能试着分析一下吗？ A B C A' B' C' 合作探究 在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以△ABC∽△A'B'C' 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值． A B C A' B' C' 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA ， 即 A B C c a b 对边 斜边 正弦的定义 一 典例精析 例 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的长. 解： 在Rt△ABC中， 即 ∴ BC=200×0.6=120. A B C 合作探究 任意画Rt△ABC 和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能试着分析一下吗？ A B C A' B' C' A B C A' B' C' 在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以△ABC∽△A'B'C' 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比也是一个固定值． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即 A B C c a b 邻边 斜边 余弦的定义 二 锐角A的正切、正弦和余弦都是∠A 的三角函数 （当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化. 三角函数的定义 三 定义中应该注意的几个问题: 1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角。 2.sinA,cosA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦 (习惯省去“∠”号). 3.sinA,cosA 是一个比值. 注意比的顺序. 无单位. 4.sinA,cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的大小无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等. 随 堂 练 习 随 堂 练 习 本 节 要 点 余弦 正弦 第一节 锐角三角 函数(二) 概念 同角、余角三角函数关系 与梯子倾斜程度关系 课 后 作 业 课本 习题2.2 1～5题 谢 谢 观 看 $