四川省雅安市雨城区中里中学北师大版九年级数学下册课件：1.6利用三角函数测高 (共13张PPT)

6 利用三角函数测高 创设情境 问题： 1、在现实生活中需要测量像旗杆、高楼、塔等较高且顶部不可到达的物体的高度，根据我们所学的知识，同学们有哪些测量方案? 2、这些测量的方法都用到了什么知识？ 3、如何利用直角三角形的边角关系，测量底部不可以直接到达的物体的高度呢？ 活动一：设计活动方案，自制仪器 （1）测倾器（或测角仪、经纬仪等）有哪几部分构成？ （2）制作测角仪时应注意什么？ （3）小组讨论总结测倾器的制作方法和使用步骤. 活动二：测量倾斜角 （1）把测角仪的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置M. （2）转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线指的度数．那么这个度数就是较高目标M的仰角． （3）这样做的依据是什么？ 活动三：测量底部可以到达的物体的高度． 要测物体MN的高度，可按下列步骤进行：（如下图） （1）在测点A处安置测倾器（即测角仪），测得M的仰角∠MCE=α． （2）量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l． （3）量出测倾器（即测角仪）的高度AC=a（即顶线PQ成水平位置时，它与地面的距离）．根据测量数据，就能求出物体MN的高度． 解：在Rt△MEC中，∠MCE=α，AN=EC=l， ∴tanα= ， 即ME=tana·EC=l·tanα． 又∵NE=AC=a， ∴MN=ME+EN=l·tanα+a． 测量底部不可以到达的物体的高度:所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离. 如图所示，思考问题： （1）你们能设计一个方案测量 底部可以到达的物体的高度吗？ （2）需要用到哪些工具？ （3）需要测量哪些数据？ （4）根据测量数据，如何计算物体的高度？ 要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行： （1）在测点A处安置测角仪，测得此时物体MN的顶端M的仰角∠MCE=α． （2）在测点A与物体之间的B处安置测角仪（A、B与N都在同一条直线上），此时测得M的仰角∠MDE=β． （3）量出测角仪的高度AC=BD=a，以及测点A，B之间的距离AB=b （4）根据测量的AB的长度，AC、BD的高度以及∠MCE、∠MDE的大小，根据直角三角形的边角关系．即可求出MN的高度. 解： ∵在Rt△MDE中， 在Rt△MCE中， ∴EC-ED=b C