四川省雅安市雨城区中里中学北师大版九年级数学下册课件：3.4圆周角和圆心角的关系 (共14张PPT)

3.4 圆周角和圆心角的关系 创设情境 温故探新 弧 弦 复习 　　导入 1．圆心角的定义? 2．圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系? 3．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 、两条 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 合作交流探究新知 1.我们已经知道，顶点在圆心的角叫圆心角，那当角顶点发生变化时,我们得到几种情况? （1）图（3）中的∠BAC，顶点在什么位置？ （2）角的两边有什么特点？ 圆周角的定义：顶点在圆上,并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角. 合作交流探究新知 2. 当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张∠ABC,∠ADC,∠AEC． （1）在图中，所对的圆周角有几个？ （2）所对的圆心角和所对的圆周角 之间有什么关系？ （3）你是通过什么方法得到的？ 合作交流探究新知 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半． 如图,∠AOB=80°. （1）请你画出几个所对的圆周角吗？ （2）圆周角和圆心角有几种不同的 位置关系？ 合作交流探究新知 （3）这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系? （4）这几个圆周角的大小有什么关系？ （5）改变∠AOB的度数，上面的结论还成立吗？ （6）你能选择其中之一进行证明吗？ 范例研讨运用新知 解：∠ACB＝ ∠AOB ． 理由是： ∵ ∠AOB是△AOC的外角 ， ∴∠AOB＝∠CAO＋∠ACB． ∵OA＝OC， ∴∠CAO＝∠ACB． ∴∠AOB＝2∠ACB． 即∠ACB＝ ∠AOB． 范例研讨运用新知 问题回顾：当球员在B，D，E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC，这三个角的大小有什么关系? 范例研讨运用新知 圆周角定理推论：同弧或等弧所对的圆周角相等． 理由：连接AO、CO, ∵∠ABC= ∠ADC= ∠AEC= ∴∠ABC=∠ADC=∠AEC 反馈练习巩固新知 1．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC＝40°，则∠BOD＝( ) A、20° B、40° C、50° D、80° 2．如图，在⊙O中，∠AOB＝50º，则∠ACB＝ º． D 25 反馈练习巩固新知