四川省雅安市雨城区中里中学北师大版九年级数学下册课件：3.7切线长定理 (共13张PPT)

3.7 切线长定理 创设情境 温故探新 1.过⊙O上任一点A可以作几条切线？ 2.过圆外一点可以画几条切线？ 3.这几条之间又有什么关系呢？ 复习 　　导入 合作交流探究新知 （1）根据条件画出图形； （2）度量线段PA和PB的长度； （3）猜想：线段PA和PB之间的关系； （4）寻找证明猜想的途径； （5）在图中还能得出哪些结论？并把它们归类. （6）上述各结论中，你想把哪个结论作为切线长的性质？请说明理由. 1.从⊙O外一点P引⊙O的两条切线，切点分别为A、B，那么线段PA和PB 之间有何关系？ 合作交流探究新知 从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和切点之间线段的长度叫做圆的切线长. 切线长定理：过圆外一点，所画的圆的两条切线长相等。 证明：连接OA,OB，OP. ∵PA，PB与⊙O相切 ∴∠OAP=∠OBP=90°， ∵ OA=OB，OP=OP， ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB. 合作交流探究新知 切线长定理可拓展为：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. 合作交流探究新知 （1）由点A的切线可知 . （2）由点B的切线可知 . （3）由点C的切线可知 . （4）由点D的切线可知 . AE=AH BE=BF CF=CG DH=DG 结论：圆的外切四边形的两组对边的和相等. 2. 如图，四边形ABCD的四条边都与⊙O相切，切点分别为E，F，G，H，由切线长定理你能发现哪些线段相等? 范例研讨运用新知 （1）从图中可得出哪些结论？请说明理由. （2）求⊙O 的半径时，应如何利用已知条件？ 3．已知如图，在Rt△ABC的两条直角边AC=10，BC=24，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F，求⊙O 的半径. 范例研讨运用新知 解：连接OD,OE,OF,则OD=OE=OF，设OD=r. 在Rt△ABC中，AC=10，BC=24， ∴ ∵⊙O分别于AB，BC，AC相切于点D,E,F， ∴OD⊥AB, OE⊥BC , OF⊥AC , BD= BE , AD=AF ,CE=CF. 又∵∠C=90°， ∴四边形OECF为