四川省雅安市雨城区中里中学北师大版九年级数学下册课件：3.8圆内接正多边形 (共14张PPT)

3.8 圆内接正多边形 创设情境 温故探新 各小组派代表展示自己课前所调查得到的正多边形形状的物体. 回答下列问题： （1）什么叫正多边形？ （2）正多边形是轴对称图形、中心对称图形吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？ （3）以对称中心为圆心，以对称中心到正多边形的一个顶点的长为半径画圆，你有何发现？ 复习 　　导入 合作交流探究新知 1.圆内接正多边形的概念 定义：顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆. 合作交流探究新知 （1）把一个圆n等分（n≥3），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形. （2）如图，五边形ABCDE是圆O的内接正五边形，圆心O叫做这个正五边形的中心；OA是这个正五边形的半径；∠AOB是这个正五边形的中心角；OM⊥BC，垂足为M，OM是这个正五边形的的边心距. 合作交流探究新知 2. 尺规作图 （1）用尺规作一个已知圆的内接正六边形. 作法： ①以圆周上任意一点为圆心，以圆的半径为半径作弧，与圆周交于一点； ②以得到的交点为圆心，以圆的半径为半径作弧与圆周交于另一点，依次下去，在图上得到六个点； ③依次连接这六个点，就得到了这个圆的一个内接正六边形. 合作交流探究新知 （2）用尺规作一个已知圆的内接正四边形. （3）思考：作正多边形有哪些方法？ 范例研讨运用新知 例： 如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距. 范例研讨运用新知 1.正六边形的中心角是多少度？ 2.正六边形的中心角的一半是多少度？ 3.如何做出正六边形的边心距？ 4.你能利用已知条件构造直角三角形吗？ 5.你能利用解直角三角形的知识解决问题吗？ 范例研讨运用新知 解：连接OC，OD. ∵六边形为正六边形. ∴ . ∴△COD为等边三角形. ∴CD=OC=4. 在Rt△COG中，OC=4，CG=2. ∴ . ∴正六边形ABCDEF中心角为60度，边长为4，边心距为 . 范例研讨运用新知 正多边形的有关计算可转化为解直角三角形，这个直角三角形的构成是：斜边为半径，一直角边为边心距，另一直角边为边长的一半，顶点在中心的锐角为中心角的一