3.8 圆内接正多边形 课件 2025--2026学年北师大版九年级数学下册

该初中数学课件聚焦圆内接正多边形，涵盖概念、与圆的关系及相关计算，通过“把圆n等分连接分点是否为正多边形”的问题导入，衔接圆与正多边形知识，搭建从圆到正多边形的学习支架。 其亮点是将计算转化为解直角三角形，体现数学思维的推理与运算能力，如正六边形例题中用半径求边长、边心距培养几何直观，小结提炼“连半径、作边心距”辅助线方法，帮助学生构建知识体系，教师可利用例题和练习提升教学效率。

第三章 圆 圆内接正多边形 侵权必究 学习目标 1.了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系，并能进行有关计算.（重点） 2.正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三角形的问题.（难点） 3.会用尺规作简单的圆内接正多边形. 侵权必究 复习引入 1.正多边形的定义 正多边形： ___________，_____________的多边形叫做正多边形. 正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形. 三条边相等，三个角也相 等（60°）. 四条边都相等，四个角也相等（90°）. 各边相等 各角也相等 侵权必究 3 新知探究 思考：把一个圆分成相等的一些弧，连接这些等分点，得到的圆内接多边形是正多边形吗？以五边形（五等分）为例。 · A B C D E O 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. 那我们应该如何去作一个圆内接正多边形呢？ 侵权必究 4 圆的内接正多边形：把一个圆n等分（n≥3），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形。 新知探究 · A B C D E O ∟ F 正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆的圆心. 正多边形的半径: 外接圆的半径. 正多边形的中心角: 正多边形的每一边所对的圆心角. 正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离. 侵权必究 5 讲授新课 圆内接正多边形的计算 问题1 正n边形的中心角怎么计算？ C D O B E F A P 问题2 正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？ a R r 问题3 边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？ 其中l为正n边形的周长. 2.作边心距，构造直角三角形. 1.连半径，得中心角； 侵权必究 6 【例1】如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是 （ ） A．60° B．45° C． 36° D． 30° · A B C D E O C 侵权必究 正六边形ABCDEF的面积如何计算？6个小弓形的面积又该如何计算呢？ 侵权必究 1.正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是（ ） A．10 B．8 C．6 D．5 2.半径为8cm的圆的内接正三角形的边长为（ ） A． cm B． cm C．8cm D．4cm 针对训练 A A 侵权必究 圆内接正多边形的尺规作图法 侵权必究 当堂练习 1. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 . 3 2.已知一个正多边形的每个内角均为108°，则它的中心角为________度． 72 3.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 ___度.（不取近似值） 侵权必究 4.下列说法正确的是（ ） A.各边都相等的多边形是正多边形 B.一个圆有且只有一个内接正多边形 C.圆内接正四边形的边长等于半径 D.圆内接正n边形的中心角度数为 D 5. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____cm. 也就是要找这个正方形外接圆的直径 侵权必究 课堂小结 圆的内接正多边形 正多边形和圆的关系： 正多边形各顶点等分其外接圆. 进行圆内接正多边形有关计算时，常用的添加辅助线的方法：连半径，作边心距 正多边形的有关概念： 正多边形的中心角:正多边形的每一边所对的圆心角. 正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离. 侵权必究 13 $