四川省雅安市雨城区中里中学北师大版九年级数学下册课件：3.9弧长及扇形的面积 (共15张PPT)

3.9 弧长及扇形的面积 创设情境 温故探新 复习 　　导入 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗. （1）这只狗的最大活动区域有多大？ 这个区域的边缘长是多少？ （2）如果这只狗拴在夹角为120° 的墙角 ，那么它的最大活动区域 有多大？这个区域的边缘长是 多少？ 合作交流探究新知 （1）转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米? （2）转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米? （3）转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米? 1.探索弧长公式:如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm. 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为： . 合作交流探究新知 （1）观察与思考：怎样的图形是扇形？ （2）扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？ （3）讨论如何求扇形的面积？ ①圆心角是1°的扇形面积是圆面积的多少？ ②圆心角为n°的扇形面积是圆面积的多少？ 2.探索扇形面积公式 合作交流探究新知 如果圆的半径为R，则圆的面积为πR2，1°的圆心角对应的扇形面积为 ，n°的圆心角对应的扇形面积为 ．因此扇形面积的计算公式为： ，其中R为扇形的半径，n为圆心角． 合作交流探究新知 3. 比较扇形面积与弧长公式，你能用弧长表示扇形面积吗？ 解∵ ∴ ∴ 若已知圆心角和半径，选择 ，若知道弧长和半径，选择 ． 范例研讨运用新知 （1）要求管道的展直长度首先需要解决什么问题？ （2）求管道的展直长度即求哪一段弧长？ （3）你能利用已知条件和弧长公式求解吗？ 例1 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即弧AB的长(结果精确到0．1 mm)． 范例研讨运用新知 解：∵R＝40mm，n=110°． ∴弧AB的长 mm． 因此，管道的展直长度约为76．8 mm． 范例研讨运用新知 例2 扇形AOB的半径为12 cm，∠AOB＝120°，求弧A