2019届人教版九年级中考复习数学课件：第6讲　一元二次方程(共20张PPT)

一元二次方程的定义及一般形式 第6讲　一元二次方程 一个　 1.定义:只含有　 未知数,并且未知数的最高次数是　 　的　 　方程.  2.一般形式:ax2+bx+c=0(a,b,c为常数且a≠0). 2 整式 一元二次方程的解法 1.直接开平方法:形如(x+m)2=n的方程,当n≥0时,方程的解为x=-m± . 2.配方法:将一元二次方程化成(x+m)2=n的形式,当n≥0时,用直接开平方法求解. 3.公式法:ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac　 　0时,方程有实数根x=　 　.  4.因式分解法:将一元二次方程因式分解化为两个　 　的乘积等于　 　的形式,再使这两个一次式分别等于　 　,从而实现降次的方法.  ≥ 一次式 0 0 根的判别式及根与系数的关系 1.根的判别式 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为b2-4ac,通常用符号“Δ”表示,即Δ=b2-4ac. (1)b2-4ac>0⇔方程有　 　实数根;   (2)b2-4ac=0⇔方程有　 　实数根;   (3)b2-4ac<0⇔方程　 　实数根.  2.根与系数的关系 若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,Δ≥0)有两个实数根x1,x2,则x1+x2= 　　 ,x1·x2=　 　.  两个不相等的 两个相等的 没有 一元二次方程的应用 列一元二次方程解应用题中,经济类问题和面积类问题是常考内容. 1.增长率问题 增长率= ×100%.设a为原来量,x为平均增长率,n为增长次数,b为增长后的量,则有 　 　=b;当x为平均下降率时,则有 　 　=b.  2.利润问题 利润=售价-成本价;利润率= ×100%. a(1+x)n a(1-x)n 3.面积问题 (1)如图1所示的矩形ABCD长为a,宽为b,空白部分的宽为x,则阴影部分的面积表示为(a-2x)(b-2x); (2)如图2所示的矩形ABCD长为b,宽为a,阴影道路的宽为x,则空白部分的面积为(a-x)(b-x); (3)如图3所示的矩形ABCD长为b,宽为a,阴影道路的宽为x,则空白部分的面积为(a-x)(b-x). 一元二次