湖南省衡阳市2019届高三第一次联考（一模）数学（理）试题（解析版）

衡阳市2019届高三第一次联考试卷 数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1.（改编题）已知集合 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 2. （原创题）已知命题 ： ；命题 ： ，则命题 ， ， 中，真命题的个数为（ ） A． B． C． D． 3. （原创题）若双曲线 的离心率为2, 则其渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 4.（调用题）下图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（ ） A．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大 B．2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关 C．2010年我国实际利用外资同比增速最大 D．2008年我国实际利用外资同比增速最大 5.（改编题）若实数 满足 ，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 6.（改编题）已知函数的图象关于直线 对称，且 的最小正周期为，则函数图象的一个对称中心是（ ） A． B． C． D． 7. （改编题）设正项等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 8.（调用题）若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如图所示，则所截去的三棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 9.（原创题）已知抛物线 ： 的焦点为 ，过 的直线与 交于 两点，且线段 中点的纵坐标为 ， 为坐标原点，则 的面积为（ ） A． B． C． D． 10.（改编题）若函数 上存在两个不同点 关于原点对称，则称 两点为一对“优美点”，记作 ,规定 和 是同一对“优美点”.已知 ，则函数 上共存在“优美点” ( ) A. 14对 B. 3对 C. 5对 D. 7对 11.（改编题）定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且 为奇函数，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 12.（改编题）已知数列 满足： ，其中 为 的前 项和.若对任意的 均有 恒成立，则 的最大整数值为（ ）