[]四川省仁寿县青神中学校2019届高三下学期第一次月考数学（理）试题（图片版）

学剩网 学科网CZK.CM)名校联盟系列资料 上学科网,下精品资料 18.(12分) 2018年9月的台风“山竹”对我国多个省市的财产造成重大损害,据统计直接经济损失达52 亿元某青年志愿者组织调查了某地区的50个农户在该次台风中造成的直接经济损失,将 收集的损失数据分成五组:[0,200,(200,4000J,(4000,6000,(6000,8000],(8000 10000(单位:元),得到如图所示的频率分布直方图 (1)试根据频率分布直方图估计该地区每个农 艇率组距 户的损失(同一组中的数据用该组区间的中000 点值代表); (2)台风后该青年志愿者与当地政府向社会发 0.00015 出倡议,为该地区的农户捐款帮扶,现从这00 50户并且损失超过4000元的农户中随机抽000 取2户进行重点帮扶,设抽出损失超过80000200040060008001损失 元的农户数为X,求X的分布列和数学期望 19.(12分) 如图,在四棱锥P一ABCD中,平而ABCD⊥平面PAD,AD∥BC,ABB =BC=AP=AD,∠ADP=30°,∠BAD=90°,E是PD的中点 1)证明:PD⊥PB; (2)设AD=2,点M在线段PC上,且异面直线BM与CE所成角的余 弦值为0,求二面角M-AB-P的余弦值 20.(12分) 设O为坐标原点,动点M在椭圆C:2+y2=1(1<a<5)上,该椭圆的左顶点A到直线 x-y+5=0的距离为 3y2 (1)求椭圆C的标准方程 (2)若椭园C外一点N满足,M平行于y轴,(O-2OM·M-0,动点P在直线x 23上,满足O·Np=2.设过点N且垂直于OP的直线为,试间直线l是否过定点? 若过定点,请求出该定点,若不过定点,请说明理由 【高三数学试卷第3向(共4页;理科 19-12-201C 北京凤凰学易科技有限公司 版权所有学科网 学剩网 学科网CZK.CM)名校联盟系列资料 上学科网,下精品资料 21.(12分) 已知函数f(x)=xlnx. (1)若函数g()-/(P2-1,求g()的极值 (2)证明:f(x)+1<e-x2 (参考数据:ln2≈0.69,ln3≈1.10,e≈4.48,e2≈7.39) (二)选考题:共10分请考生在第223题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)