2019春华东师大版九年级下册数学教案：27.3 圆中的计算问题 (2份打包)

27.3 圆中的计算问题（1） 教学目标 【知识与能力】 认识扇形，会计算弧长和扇形的面积。[来源:学。科。网] 【过程与方法】 通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。[来源:Zxxk.Com] 【情感态度价值观】 培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。 教学重难点 【教学重点】 弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。 【教学难点】 运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。 课前准备 无 教学过程 一、发现弧长和扇形的面积的公式 1、弧长公式的推导。 如图27.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（取3.14）我们容易看出这段铁轨是圆周长的，所以铁轨的长度 l≈＝157.0（米）. 问题：上面求的是的圆心角所对的弧长，若圆心角为，如何计算它所对的弧长呢？ 请同学们计算半径为，圆心角分别为、、、、所对的弧长。 [来源:学科网ZXXK] [来源:Zxxk.Com] 等待同学们计算完毕，与同学们一起总结出弧长公式（这里关键是圆心角所对的弧长是多少，进而求出的圆心角所对的弧长。） 弧长的计算公式为 [来源:学|科|网Z|X|X|K] 练习：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。 2、扇形的面积。 如图27.3.3，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 问：右图中扇形有几个？ 同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为的扇形面积圆[来源:学&科&网Z&X&X&K] 面积的几分之几？进而求出圆心角的扇形面积。[来源:学科网] 如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为 . 因此扇形面积的计算公式为 或 练习:1、如果扇形的圆心角是280°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________；[来源:Zxxk.Com] 2、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_________°. 3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_____________ 二、例题讲解 例2、右图是某工件形状，圆弧BC的度数为，，点B到点C的距离等于AB， ，求工件的面积。 解：因为的度数为， 所以点A在所在的圆上，设这个圆的圆心为O点 连结OA、OB、OC、BC 所以 所以是等边三角形 因为AB=BC[来源:Z.xx.k.Com] 所以也是等边三角形 所以四边形AOCB是菱形 那么OA∥BC，则 所以S工件=S扇形BOC 三、小结 本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积的计算公式，一方面，要理解公式的由来，另一方面，能够应用它们计算有关问题，在计算力求准确无误。 图23.3.1 图23.3.5 图23.3.5 图23.3.5 图23.3.5 $$ 27.3 圆中的计算问题（2） 教学目标 【知识与能力】 过实验知道圆锥的侧面积展开图是扇形，知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥的侧面积和全面积。 【过程与方法】 通过探究几何体与其展开图的关系，知道展开图各部分的来源。[来源:学#科#网Z#X#X#K] 【情感态度价值观】 培养学生空间想象能力。[来源:学科网ZXXK] 教学重难点 【教学重点】 圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积。[来源:学§科§网Z§X§X§K] 【教学难点】 圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积。 课前准备 无 教学过程 一、由具体的模型认识圆锥的侧面展开图，认识圆锥各个部分的名称 把一个课前准备好的圆锥模型沿着母线剪开，让学生观察圆锥的侧面展开图，　 学生容易看出，圆锥的侧面展开图是一个扇形。 如图 27.3.6，我们把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的　母线，连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高，如图中，而就是圆锥的高。 问题：圆锥的母线有几条？[来源:学科网ZXXK] 二、圆锥的侧面积和全面积[来源:学§科§网] 问题；1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。[来源:Z.xx.k.Com] 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面授周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积，而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和。 三、例题讲解 [来源:Z*xx*k.Com] 例１、一个圆锥形零件的母线长为a，底面的半径为r，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积． 　　解 圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形