华东师大版九年级数学下册27.2.3《切线》教案

《切线》教案1 教学目标 1、使学生掌握圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力. 3、使学生了解切线长的概念和切线长定理.会根据切线长的知识解决简单的问题. 教学重、难点 重点： 1、切线的性质定理和判定定理概念. 2、切线长定理概念. 难点： 1、理解运用切线的判定定理解决问题. 2、切线长定理的应用. 教学过程 一、切线的判定和性质 （一）切线的判定定理 推导定理：根据“直线和⊙O相切d=r”，如图所示，.因为d=r直线和⊙O相切，这里的d是圆心O到直线的距离，即垂直，并由d=r就可得到经过半径r的外端，即半径OA的端点A，可得切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 分析：垂直于一条半径的直线有几条？ 经过半径的外端可以做出半径的几条垂线？ 去掉定理中的“经过半径的外端”会怎样？去掉“垂直于半径”呢？ 思考1：根据上面的判定定理，要证明一条直线是⊙O的切线，需要满足什么条件？ 总结：①这条直线与⊙O有公共点； ②过这点的半径垂直于这条直线． 思考2：现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线？ ①和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. ②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. ③上面的判定定理. 思考3：已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？ 2.定理应用 已知：如图24-46，∠ABC=45°，.AB是⊙0的直径，AB=AC. 求证：AC是⊙O的切线． 证明∵AB=AC，∠ABC=45°， ∴∠ACB=∠ABC=45°. ∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=90°. ∵AB是⊙O的直径， ∴AC是⊙O的切线． （二）切线的性质定理 做一做：画一个圆O及半径OA，画一条CD经过⊙O的半径的外端点A， 且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？ 从图中可以看出，此时直线与圆只有一个交点，即直线l是圆的切线． 切线的判定方法：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 思考： 如图1，直线AB垂直于半径OC，直线AB是⊙O的切线吗？ 如图2，直线AB垂直于半径OC，直线AB是⊙O的切线吗？ 如上图，如果直线CD是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与CD垂直吗？ 由于CD是⊙O的切线，圆心O到直线CD的距离等于半径