2019春华东师大版九年级下册数学教案：26.3 实践与探索 (2份打包)

26.3 实践与探索（1） 教学目标 【知识与能力】 会结合二次函数的图象分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义。 【过程与方法】 经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体会转化和数形结合的思想。 【情感态度价值观】 通过用二次函数的知识解决实际问题，体会数学与现实生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣，增强应用数学的意识；在转化、建模的过程中，体验解决问题的方法，培养学生合作交流的意识和探索精神。 教学重难点 【教学重点】[来源:学*科*网Z*X*X*K] 探究应用二次函数的知识解决实际问题的方法。[来源:Z+xx+k.Com] 【教学难点】 如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型。 课前准备 多媒体 教学过程 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 (展示问题) 1.二次函数常见的形式有哪几种？并说明其图象特征. 2.对二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象进行平移时： 向上平移k(k>0)个单位得到的图象对应的函数表达式为__________； 向下平移k(k>0)个单位得到的图象对应的函数表达式为________； 向左平移h(h>0)个单位得到的图象对应的函数表达式为________； 向右平移h(h>0)个单位得到的图象对应的函数表达式为________． 师生活动：教师引导学生回忆知识，学生进行解答，教师做好点评． 在已有知识的基础上提出新的问题，能为学生营造一个主动思考、探索的氛围，提高学生的学习兴趣. 活动 一： 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 (1)欣赏一组石拱桥的图片，观察桥拱的形状．这组石拱桥图案中，桥拱的形状和抛物线像吗？有关桥拱的问题可以用抛物线的知识来解决吗？ 图26－3－12 (2)步行街广场中心处有高低不同的各种喷泉，喷泉的形状和抛物线像吗？有关喷泉的问题可以用抛物线知识来解决吗？ 图26－3－13 本节课，请同学们共同探究尝试解决以下几个问题． 从学生熟知的拱桥和喷泉引入新课，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生的学习热情，同时为探索二次函数的实际应用提供背景材料. 活动 二： 实践 探究 交流 新知 问题1：如图26－3－14是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米．若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？ 师生活动：教师进行引导，提出问题：[来源:学|科|网Z|X|X|K] 对于本题你能联想到应该运用什么知识进行解答？ 图26－3－14 根据问题中的抛物线，由此可知本题应该运用二次函数的知识进行解答． 学生分组讨论，引导学生如何将文字语言转化为数学语言，建立适当的二次函数模型，利用二次函数的性质解决实际问题． 活动一：针对课堂引入的问题，教师进行提示： ①要解答二次函数的问题，必须把抛物线放在平面直角坐标系中，所以必须建立适当的平面直角坐标系； ②求水面宽度增加的长度，实际上就是求水面与抛物线的交点的坐标； ③必须先求出函数表达式，才能求出点的坐标； ④求函数表达式应该用待定系数法． 师生活动：学生先独立进行解答，然后小组内交流讨论，教师适时点拨，指导学生写出解题过程． 解：如图26－3－15，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，根据图象的特征，设抛物线的函数表达式为y＝ax2，由抛物线经过点A(2，－2)可得－2＝4a，a＝－，所以抛物线的函数表达式为y＝－x2，把 图26－3－15 y＝－3代入函数表达式得x＝±，所以CD－AB＝(2 －4)米，所以水面的宽度增加了(2 －4)米. 1.通过日常生活中的实际问题，激发学生的兴趣，培养学生的探究意识和解决实际问题的能力． 活动 二： 实践 探究 交流 新知 活动二：教师指导学生建立不同的坐标系进行解答． 学生独立完成解题思路，小组内交流比较：建立的坐标系是否相同，计算结果是否一致． 如解法：设x轴通过AB，y轴通过AB的中点O，则通过画图可得知O为原点， 26－3－16 抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，由AB＝4米，可得B(－2，0)，A(2，0)，抛物线顶点C的坐标为(0，2)，通过以上条件可设顶点式y＝ax2＋2，其中a可通过代入A点坐标(－2，0)，解得a＝－，所以抛物线的函数表达式为y＝－x2＋2，把y＝－1代入上式，解得x＝±， 所以水面的宽度增加了(2 －4)米． 问题2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每件每涨价1元，每星期该商品要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元，设每件涨价x元，每星期获得的利润为y元． (1)写出y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围． (2)通过适当涨价，每星期获得的利润能否为6500