2020-2021学年华东师大版数学九年级下册 26.3 第2课时 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系 教案

26.3 实践与探索 第2课时 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系 教学目标 【知识技能】 1.知道二次函数图象与x轴交点的个数与相应的一元二次方程的解的个数之间的关系. 2.知道二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解、一元二次不等式的解集. 【数学思考与问题解决】 经历探索二次函数与一元二次方程、一元二次不等式关系的过程，体会方程、不等式与函数之间的联系. 【情感态度】 通过观察二次函数图象与x轴交点的个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合的思想. 【重点难点】 重点：利用图象法求一元二次方程的近似解及一元二次不等式的解集. 难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点. 教学过程 一、情境引入 给出三个二次函数：(1)y=x2-3x+2；(2)y=x2-x+1；(3)y=x2-2x+1.它们的图象分别如下. 观察图象与x轴的交点个数，分别是______个、______个、______个.你知道图象与x轴的交点个数与什么有关吗? 说明：初步感受二次函数与一元二次方程的关系. 二、问题探究 问题1 画出函数y=x2-x- 的图象，根据图象回答下列问题： (1)图象与x轴交点的坐标是什么? (2)当x取何值时，y=0?这里x的取值与方程x2-x- =0有什么关系? (3)你能从中得到什么启发? 说明与建议： ①先让学生回顾函数y=ax2+bx+c图象的画法，按列表、描点、连线等步骤画出函数y=x2-x- 的图象. ②教师巡视，学生合作、交流. ③教师讲评，并画出函数图象，如图所示. ④教师引导学生观察函数图象，回答(1)提出的问题，得到图象与x轴交点的坐标分别是(- ，0)和( ，0). ⑤让学生完成(2)的解答.教师巡视指导并讲评. ⑥对于问题(3)，教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流，达成共识：从“形”的方面看，函数y=x2-x- 的图象与x轴交点的横坐标，即为方程x2-x- =0的解；从“数”的方面看，当二次函数y=x2-x- 的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程x2-x- =0的解.更一般地，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴