2019春华东师大版九年级下册数学教案：26.2 二次函的图象与性质 (6份打包)

26.2 .1 二次函数y＝ax2的图象与性质 教学目标 【知识与能力】 能够用描点法作出二次函数y＝ax2的图象。 【过程与方法】 经历探索二次函数y＝ax2的图象与性质的过程，了解其性质。 【情感态度价值观】 体会数形结合的思想方法。 教学重难点 【教学重点】 二次函数y＝ax2的图象的画法，理解函数y＝ax2的图象。 【教学难点】 二次函数y＝ax2的图象与性质。 课前准备 多媒体 教学过程 阅读教材，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．用描点法画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线. 2．抛物线y＝x2中的开口方向是向上，顶点坐标是(0,0)，对称轴是y轴.抛物线y＝－x2的开口方向是向下，顶点坐标是(0,0)，对称轴是y轴. 3．一般地，当a>0时，抛物线y＝ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.当a<0时，抛物线y＝ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小. 4．对于二次函数y＝ax2的图象：如果a>0，当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y随x的增大而增大；如果a<0，当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小. 环节2　合作探究，解决问题 活动1　小组讨论(师生互学) 【例1】在同一直角坐标系中画出函数y＝x2与y＝2x2的图象． 【互动探索】(引发学生思考)用描点法可以画出函数的图象． 【解答】列表如下： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … x … －3 －2[来源:学,科,网] －1 0 1 2 3 … y＝2x2 … 18 8 2 0 2 8 18 … 描点、连线，如下图： 【教师点拨】像上面这样的曲线通常叫做抛物线． 【互动总结】(学生总结，老师点评)当a>0时，抛物线y＝ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小． 【例2】画出函数y＝－x2与y＝－2x2的图象． 【互动探索】(引发学生思考)用描点法可以画出函数的图象．再根据图象总结其性质． 【解答】列表： x …[来源:Zxxk.Com] －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝－x2 … －9 －4 －1 0 －1 －4 －9 …[来源:学#科#网] x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝－2x2 … －18 －8 －2 0 －2 －8 －18 … 描点、连线如下图： 【互动总结】(学生总结，老师点评)当a<0时，抛物线y＝ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小． 【例3】已知函数y＝(m＋2)xm2＋m－4是关于x的二次函数． (1)求满足条件的m的值； (2)m为何值时，抛物线有最低点？求这个最低点；当x为何值时，y随x的增大而增大？ 【互动探索】(引发学生思考)一个函数是二次函数必须满足什么条件？二次函数y＝ax2的性质有哪些？这些性质与a有什么关系？ 【解答】(1)由题意，得 解得 ∴当m＝2或m＝－3时，原函数为二次函数． (2)若抛物线有最低点，则抛物线开口向上， ∴m＋2>0，即m>－2， ∴只能取m＝2. ∵这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0,0)， ∴当x>0时，y随x的增大而增大． 【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)y＝axm为二次函数的前提条件是a≠0，且自变量x的最高次数为2.(2)二次函数y＝ax2的性质：当a＞0时，开口向上．x＞0时，y随x的增大而增大．x＜0时，y随x的增大而减小．函数的最小值为0.顶点坐标为(0,0)；当a＜0时，开口向下．当x＞0时，y随x的增大而减小．x＜0时，y随x的增大而增大．函数的最大值为0.顶点坐标为(0,0)． 活动2　巩固练习(学生独学) 1．二次函数y＝ax2与一次函数y＝－ax(a≠0)在同一坐标系中的图象大致是(　B　) 2．函数y＝(－x)2的图象是抛物线，顶点坐标是(0,0)，对称轴是y轴，开口方向是向上.当x<0时，y的值随x值的增大而减小. 3．函数y＝x2，y＝x2，y＝－2x2图象如图所示，请指出三条抛物线的名称． 解：如图所示． 活动3　拓展延伸(学生对学) 【例4】已知抛物线y＝ax2(a≠0)与直线y＝x－3交于点(1，b)． (1)求a，b的值；[来源:学科网ZXXK] (2)x取何值时，二次函数中的y随x的增大而增大？ 【互动探索】将点(1，b)代