2018-2019学年人教A版数学必修五同步配套（课件+练习+检测）：第一章 解三角形 (共13份打包)

第一章　1.1　第1课时 A级　基础巩固 一、选择题 1．在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝，则sinB＝(　B　) A．　　　　　　　　　　 B． C． D．1 [解析]　由，选B． ，即sinB＝＝，知＝ 2．已知△ABC的面积为，则sinA＝(　A　) ，且b＝2，c＝ A． B． C． D． [解析]　由已知，得×sinA，×2×＝ ∴sinA＝． 3．(2018－2019学年度湖南武冈二中高二月考)△ABC中，∠A＝60°，a＝2，b＝4，那么满足条件的△ABC(　C　) A．有一个解 B．有两个解 C．无解 D．不确定 [解析]　∵a＝2，b＝4，∠A＝60°， ∴a＜bsinA， ∴△ABC无解． 4．(2017·山东理，9)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若△ABC为锐角三角形，且满足sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosAsinC，则下列等式成立的是(　A　) A．a＝2b B．b＝2a C．A＝2B D．B＝2A [解析]　∵等式右边＝sinAcosC＋(sinAcosC＋cosAsinC) ＝sinAcosC＋sin(A＋C) ＝sinAcosC＋sinB， 等式左边＝sinB＋2sinBcosC， ∴sinB＋2sinBcosC＝sinAcosC＋sinB． 由cosC>0，得sinA＝2sinB． 根据正弦定理，得a＝2b． 故选A． 5．(2018－2019学年度甘肃天水一中高二月考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c＝2acosB，则三角形一定是(　C　) A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 [解析]　∵c＝2acosB，∴sinC＝2sinAcosB， ∴sin(A＋B)＝2sinAcosB， ∴sinAcosB＋cosAsinB＝2sinAcosB， ∴sinAcosB－cosAsinB＝0 ∴sin(A－B)＝0，∴A＝B，故选C． 6．已知△ABC中，a＝x，b＝2，∠B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是(　C　) A．x>2 B．x<2 C．2<x<2 D．2<x<2 [解析]　由题设条件可知， ∴2<x<2． 二、填空题 7．已知△ABC外接圆半径是2 cm，∠A＝60°，则BC边长为__2 cm____． [解析]　∵＝2R， ∴BC＝2RsinA＝4sin60°＝2(cm)． 8．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝__． ，则角A的大小为__，b＝2，sinB＋cosB＝ [解析]　sinB＋cosB＝，＝sin ∴sin(B＋)＝1，∵0<B<π， ∴，，∴B＝＝，∴ B＋<<B＋ 又∵，，∴sinA＝＝ ∵a<b，∴A<B，故A＝． 三、解答题 9．在△ABC中，已知c＝，A＝45°，a＝2，求△ABC中其他边与角的大小． [解析]　由正弦定理，得，＝ ∴sinC＝，＝＝ ∵因为0°<C<180°，∴C＝60°或C＝120°． 当C＝60°时，B＝75°， b＝＋1，＝＝ 当C＝120°时，B＝15°， b＝－1． ＝＝ ∴b＝－1，B＝15°，C＝120°． ＋1，B＝75°，C＝60°或b＝ 10．在△ABC中，若sinA＝2sinBcosC，且sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断三角形的形状． [解析]　∵A、B、C是三角形的内角， ∴A＝π－(B＋C)， ∴sinA＝sin(B＋C) ＝sinBcosC＋cosBsinC ＝2sinBcosC． ∴sinBcosC－cosBsinC＝0，∴sin(B－C)＝0， 又∵0<B<π，0<C<π，∴－π<B－C<π，∴B＝C． 又∵sin2A＝sin2B＋sin2C， ∴a2＝b2＋c2，∴A是直角，∴△ABC是等腰直角三角形． B级　素养提升 一、选择题 1．在△ABC中，a＝1，A＝30°，C＝45°，则△ABC的面积为(　D　) A． B． C． D． [解析]　由正弦定理，得c＝，∵B＝180°－30°－45°＝105°， ＝ sin105°＝sin(60°＋45°) ＝sin60°cos45°＋cos60°sin45°＝， ∴S△ABC＝． acsinB＝ 2．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝(　D　) A．－ B． C． －1 D． 1 [解析]　∵acosA＝bsinB， ∴sinAcosA＝sin2B＝1－cos2B，∴sinAcosA＋cos2B＝1． 3．(2017·全国卷Ⅰ文，11)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知sinB＋sinA(sinC－cosC)＝0，a＝2，c＝