2018-2019学年人教A版数学必修五同步配套（课件+练习+检测）：第二章　数列 (共21份打包)

数 学 必修5 · 人教A版 新课标导学 第 二 章 数列 “斐波那契数列(Fibonacci)”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci，公元1170～1240)，斐波那契数列指的是这样一个数列：1,1,2,3,5,8,13,21，….这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和．它的通项为：an＝eq \f(1,\r(5))[(eq \f(1＋\r(5),2))n－(eq \f(1－\r(5),2))n]．有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的． 斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现．例如：在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶子(假定没有折损)，直到到达与那片叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数．叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回，叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数．在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序比，多数的叶序比呈现为斐波那契数的比，真让我们惊叹于这世界的奥妙无穷． 2.1　数列的概念与简单表示法 第1课时　数列的概念与简单表示法 1 自主预习学案 2 互动探究学案 3 课时作业学案 自主预习学案 某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位，那么各排的座位数依次为20,22,24,26,28，…，78. 从1984年到2008年，我国共参加了7次奥运会，各次参赛获得的金牌总数依次为15,5,16,16,28,32,51. 这两个问题有什么共同特点呢？ 1．数列的概念 按照一定顺序排列的一列数叫做________.数列中的每一个数都叫做这个数列的______.数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数为这个数列的第一项，也叫做________.排在第n位的数称作这个数列的第n项，记作an.数列的一般形式为a1，a2，a3，…，an…，简记为{an}． 数列　 项　 首项　 注意： (1)数列的定义中要把握两个关键词：“___________”与“_________”. 也就是说构成数列的元素是“数”，并且这些数是按照“一定顺序”排列着的，即确定的数在确定的位置． (2)项an与序号n是不同的，数列的项是这个数列中的一个确定的数，而序号是指项在数列中的位置． (3){an}与an是不同概念：{an}表示数列a1，a2，a3，…，an，…；而an表示数列{an}中的第n项． (4)数列的简记符号{an}，不能理解为集合{an}，其区别如下表： 一定顺序　 一列数　 数列 集合 示例 区 别 数列中的项是有序的，两组相同的数字，按照不同的顺序排列得到不同的数列 集合中的元素是无序的 如数列1,3,4与1,4,3是不同的数列，而集合{1,3,4}与{1,4,3}是相等集合 数列中的项可以重复出现 集合中的元素满足互异性，不能重复出现 如数列1,1,1，…每项都是1，而集合则不可以 2.数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an与项数n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式叫做数列的____________. 通项公式　 注意：①数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*或它的有限子集{1,2,3，…，n}为定义域的函数表达式，即an＝f(n)． ②已知数列的通项公式，依次用1,2,3，…去替代公式中的n，就可以求出这个数列的各项；同时利用通项公式也可以判断某数是不是某数列中的项，是第几项． ③同函数的关系式一样，并不是所有的数列都有通项公式．如eq \r(2)精确到1,0.1,0.01，…的不足近似值排成数列就不能用通项公式表示． 3．数列的分类： (1)按项数分类：项数有限的数列叫做____________，项数无限的数列叫做____________. (2)按数列的每一项随序号的变化情况进行分类： 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做____________.即an＋1>an(n＝1,2,3…)． 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做____________.即an＋1<an(n＝1,2,3…)． 各项相等的数列叫做常数列． 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做____________. 有穷数列　 无穷数列　 递增数列　 递减数列　 摆动数列　 C　 1．下列说法正确的是 (　　) A．数列1,2,3,5,7可表示为{1,2,3,5,7} B．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列 C．数列{eq \f(n＋1,n)}的第k项是1＋eq \f(1,k) D．数列0,2,4,6,8，…可记为{2n} [解析]　{1,2,3,5,7}是一个集合