黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学（理科）试题（PDF版） (2份打包)

铁人中学 2017级高二学年下学期开学考试 数学 试题 考试时间： 2019 年 3 月 4 日 第 1 页 共 2 页 铁人中学 2017 级高二学年下学期开学考试 数学（理）参考答案 一．选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B B C B D D B C C B D 二．填空题 13） 789 14）01 15） 16 9 16） )1, 2 1() 2 1, 3 1(  三．解答题 17 解 (1)根据频率分布直方图可知，频率＝组距×(频率/组距)，故可得下表： 分组 频率 [1.00，1.05) 0.05 [1.05，1.10) 0.20 [1.10，1.15) 0.28 [1.15，1.20) 0.30 [1.20，1.25) 0.15 [1.25，1.30) 0.02 (2)0.30＋0.15＋0.02＝0.47，所以落在[1.15,1.30)中的鱼的条数约为 0.47×100=47条. (3)120×100 6 ＝2 000，所以水库中鱼的总条数约为 2 000. 18. 解：(1)画出散点图如图所示. (2)从散点图可以看出,这些点大致分布在一条直线的附近,因此,两变量呈线性相关关系. 可求回归方程是 =1.23x+0.08. (3)由(2)知,当 x=10 时, =1.23×10+0.08=12.38(万元). 故估计使用年限为 10 年时所支出的年平均维修费用是 12.38 万元. 19(1)证明:因为在题图①中,AP⊥CD, 所以在题图②中 PD⊥CD,AD⊥CD, 所以∠ADP 是二面角 P-DC-A 的平面角, 因为平面 PDC⊥平面 ABCD,所以∠ADP=90°,即 PD⊥DA, 又 AD∩DC=D,所以 PD⊥平面 ABCD. 如图.以 D为坐标原点,直线 DA,DC,DP 分别为 x,y,z 轴建立空间 直角坐标系, 则 D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),P(0,0,2),E(0,1,1), F(0,0,1),G(1,2,0). 所以 =(-2,0,2), =(0,-1,0), =(1,2,-1), 设平面 GEF 的法向量 n=(x,y,z),由法向量的定义得 ⇒ ⇒ ⇒ 不妨设 z=1,则 n=(1,0,1), 所以， ·n=-2×1+0+2×1=0,所以 ⊥n,点 P∉ 平面 EFG,所以 AP∥平面 EFG. (2)解:由(1)知平面 GEF 的一个法向量为 n=(1,0,1), 因为平面 EFD 与坐标平面 PDC 重合,所以它的一个法向量为 i=(1,0,0), 设二面角 G-EF-D 为θ,则 cosθ= 2 2   in in 由图形观察二面角 G-EF-D 为锐角,故二面角 G-EF-D 的大小为 45° 20 .解(1)设椭圆的方程为 x2 a2 ＋ y2 b2 ＝1(a>b>0)，则 c＝ 3，c a ＝ 3 2 ，所以 a＝2，b2＝a2－c2＝1，所以 所求椭圆的方程为 x2 4 ＋y2＝1. (2)由 y＝x＋m， x2＋4y2＝4， 消去 y，得 5x2＋8mx＋4(m2－1)＝0， 则Δ＝64m2－80(m2－1)>0，得 m2<5(*)． 设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则 x1＋x2＝－ 8m 5 ，x1x2＝ 4（m2－1） 5 ，y1－y2＝x1－x2， |PQ|＝ （x1－x2）2＋（y1－y2）2＝ 2 － 8m 5 2 － 16（m2－1） 5 ＝2， 解得 m2＝15 8 ，满足(*)，所以 m＝± 30 4 . y y 铁人中学 2017级高二学年下学期开学考试 数学 试题 考试时间： 2019 年 3 月 4 日 第 2 页 共 2 页 21 (1)证明:易知,AB,AD,AA1两两垂直. 如图,以 A 为坐标原点,AB,AD,AA1所在直线分别为 x轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系. 设 AB=t,则相关各点的坐标为 A(0,0,0),B(t,0,0),B1(t,0,3),C(t,1,0), C1(t,1,3),D(0,3,0),D1(0,3,3). 从而 =(-t,3,-3), =(t,1,0), =(-t,3,0). 因为 AC⊥BD,所以 · =-t2+3+0=0.解得 t= 或 t=- (舍去). 于是 =(- ,3,-3), =( ,1,0). 因为 · =-3+3+0=0,所以 ⊥ ,即 AC⊥B1D. (2)解:由(1)知, =(0,3,3), =( ,1,0), =(0,1,0). 设 n=(x,y,z)是平面 ACD1的一个法向量, 则 即 令 x=1,则 n=(1,- , ). 设直线 B1C1与平面 ACD1所成角为θ,则 s