湖南省衡阳市2019届高三下学期第一次联考数学（文）试题（图片版）

1 2019 届高中毕业班联考试卷（一） 文科数学参考答案 1.C 解： ,1 i i yix  根据复数相等的定义，则 ..1,1,0 Cyxyx 故选 2. B 解：   ，， 1-}1|{ 2 RxxyyM ，  11-},,1|{ 22 ， RyRxyxxN ，则  11- ，NM .故选 B . 3. B 解：由中位数、众数的概念可知应选B . 4. A 解： 6cos15 sin 375 cos15 sin15 2 sin(45 15 ) 2            ，故选 A . 5.D 解： .8,2,4,4 624 2 231  aaaaaa 从而又 故选 D. 6. A 解：由线面垂直的判定与性质定理易证:m  ， / /n  ，且 / /  ，则m n 是真命题， 故选 A . 7.D 解：先画出可行域，易知 y 的最大值是 1，所以 2y 的最大值为 2，故选D . 8.C 解：因为一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 4 1 ， 所以 , 3 3342, 2 1 222  a bbababcbcb 即 故选C . 9. A 解：由三视图可知，该多面体是如图所示的三棱锥 P ABC ，其中三棱 锥的高为 2，底面为等腰直角三角形，直角边长为 2，表面积为 2 2 2 2 2 2 3 2 4 2 2 3ABC PBC PAC PABS S S S S          △ △ △ △ ，故选 A． 10.D 解：①y＝xsin x 为偶函数； ②y＝xcos x 为奇函数； ③y＝x|cos x|为奇函数且 00  yx 时，当 ；④y＝x·2x 为非奇非偶函数，故选D . 11. A 解：因为 x x x x xf 2 12 2 21 2)( 2 1      ，又 2 2 12  x x ，所以 1)(0  xf ，则函数 )]([ xfy  的 值域是 0,1 ，故选 A . 12.C 解： 可知：由 0ln  ba 点  ab, 在 xy ln 上，由 1dc 可知：点  cd, 在 1 xy 上，而    22 dbca  则表示  ab, 与  cd, 两点之间的距离的平方，其最小值可运用数形结合、平移 和导数或函数思想、点到直线的距离和导数加以解决。选C . 13.  21， 解： ),2,3(),1,0( BA  1,3AB 又  34，AC ，则  2,1  ABACBC ,故填  21， 14. 4 解：运行程序框图可知： 50654;163  aaiai 满足循环终止条件时，时， ，所 以输出的 4i ，故填 4. 15. 3 解： 3 2  c b b c bc a 即 2 3 2 222   bc bca ， 2 1sin, 2 3cos  AA 因此 ，又 ABC 外接圆的半径为 3， ,3 2 16sin2  ARa 故填 3. 2 16. 8 3 解：在 2[ ( )] ( ) 1 0f x af x   中，令 01,)( 2  atttxf 则有 , t必有一正、一负两个根，根据 , 0,2 0,23)( 2 1        xxx xxf x 的图象运用数形结合分析，要使方程 2[ ( )] ( ) 1 0f x af x   有且只有两个不同实根，则 t的正根应在  2,1 内， 0 2 3 0122 011 2 2        a a a ，所以概率为 8 3 4 2 3  ， 故填 8 3 。 17.解：（1） ,5,15 23  aS ， 1 分 2,222 2382583  aaaaaaa又 ，即 2d公差 3 分 所以 122)2(5  nnan ． 5 分 （2） 由（1） 12  nan ，则有 nnn nSn 2)123(2 2  ． 7 分 则 ) 2 11( 2 1 )2( 11     nnnnSn ． 9 分           ) 2 11() 1 1 1 1 5 1- 3 1() 4 1 2 1() 3 11( 2 1 nnnn Tn （） . 4 3) 2 1 1 1- 2 11 2 1