湖南省衡阳市2019届高三下学期第一次联考数学（理）试题（图片版）

衡阳市 2019届高三第一次联考理科数学试题 第 1 页 共 9 页 衡阳市 2019 届高三第一次联考 数学（理科）参考答案 1.【答案】 A 【解析】依题意，由       3 1BA 得 3 13 a ，所以 1a ，从而 3 1 b ，由此 BA       3 1,1,1 ，故选 A . 【命题意图】本题考查集合运算，重在考查学生的基本知识掌握与分析能力. 2.【答案】 B 【解析】由题意命题 p为假命题，命题 q为真命题，故选 B . 【命题意图】 源于教材的基础题，考查了复合命题真假的判断，重在考查考生的逻辑推理能力，求解运 算能力. 3.【答案】 A 【解析】依题意，将 312 2 2 2  b yx 化成标准形式为 1 3 4 1 2 22  b yx 由 2 2 2 1 31            be 得 4 33 2 b ，显然该 双曲线的焦点在 x轴上，从而其渐近线方程为 xy 3 . 【命题意图】本题考查双曲线标准方程、离心率和渐近线方程.旨在考查考生的方程思想，求解运算能力. 4.【答案】D 【解析】依题意，从图表中可以看出，我国实际利用外资规模 2012 年比 2011 年少，所以选项 A错误；2000 年以来我国实际利用外资规模基本上是逐年上升的，因此实际利用外资规模与年份正相关，选项 B错误； 从图表中的折线可以看出，2008 年实际利用外资同比增速最大，所以选项C错误，选项D正确，故选D . 【命题意图】 本题主要考查对图表信息的提取能力，难度不大，属于基础题． 5.【答案】C 【解析】如图 1，依题目标函数   222 yxz  可视 为可行域内点与点  0,2D 距离的平方，作出可行域，观察 计算, 210  DADBDC ,选C． 【命题意图】此题重在考查线性回归问题处理技巧，非线性目标函数最值处理技巧和数形结合思想交叉运 用，重在考查学生的分析转化，求解运算能力． 6.【答案】 A 【解析】由 2π π   ，解得 2  ，    sin 2f x A x   ，依题： AAf              3 sin 6 ，故可取 6   ， 图 1 衡阳市 2019届高三第一次联考理科数学试题 第 2 页 共 9 页          6 2sin xAxf ，令 Zkkx  , 6 2  ，可得 2 12 kx    ，故函数的对称中心 ,0 2 12 k      ，令 0k  可得函数  f x 图象的中心是 π ,0 12      ，故选 A．（结合图象易求答案！） 【命题意图】本题考查了     πsin 0, 0, 2 f x A x A            型函数周期、对称性、周期性的理解和 相关计算，旨在考查学生的分析转化题意，数形结合，求解运算能力。 7.【答案】D 【解析】依题：  1 2019 1 2019 2 2018 2019 6057 6 2 a a a a a a       ，  2 2018 2 2018 2 2018 1 4 1 1 1 6 a a a a a a          20182 2018 2 41 35 6 2 aa a a          .当且仅当 42 20184  aa ， 时取等. 【命题意图】本题融合等差数列的前 n 项和，等差数列的性质，基本不等式等知识，意在考查学生对数列、 均值不等式基本知识和基本技能的综合应用能力. 8.【答案】C 【解析】如图 2，由三视图知几何体是底面为边长为 5,4,3 的三角形， 高为5的三棱柱被平面截得的，截去的是一个三棱锥，底面是边长 为 5,4,3 的直角三角形，高为 3 的棱锥，如图蓝色线条的图像是该棱锥，将此三棱锥放入长方体中，易知 其外接球即为长方体外接球，其半径为 2 2 2 24 3 4 1 26R     ，  264 2  RS ，故选C． 【命题意图】 此题改编于教材，以三视图为载体，考查三棱锥外接球半径的求法，重在考查考生的空间 想象能力，求解运算能力. 9.【答案】 A 【解析】解法 1（通法）：易知直线 AB的方程为 1 tyx ，设点    2211 ,,, yxByxA ，线段 AB的中点为 M ,由      xy tyx 4 1 2 消去 x得 0442