[]河南省中原名校2019届高三第四次质量考评（下学期第一次联考）数学（文）试题（图片版）

$$ 文科数学答案解析 第 1页（共 11页） 中原名校 2018—2019 学年第四次质量考评 高三文科数学全解全析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A C D B B D A C C D C 1 ． B 【解析】∵ { | 0 3}B x x x= ≤ ≥或 ，∴ { | 0 3}B x x= < < R ∁ ，又∵ { | 1 2}A x x= − < < ∴ ( )A B = R I ∁ { | 0 2}x x< < ，故选 B ． 2．A 【解析】∵ ( i)(1 i) 3 3iz + − = + ，∴ 3 3i i 3i 1 i z + + = = − ，∴ 2iz = ，∴ | | 2z = ，故选 A． 3 ． C 【解析】∵双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b − = > > 的一条渐近线为 3y x= ，∴ 3 b a = ，∴ e = 2 2 1 2 c b a a = + = ，又∵ 1 e a a = + ，∴ 1 2a a + = ，即 2 2 1 0a a− + = ，解得 1a = ，∴ 3b = ， ∴双曲线的标准方程为 2 2 1 3 y x − = ，故选 C 4．D 【解析】由题意，得α β+ = π，∴ β α= π − ，∴ 3 tan( ) tan( ) 4 4 β α π π − = − ，∵ 3 cos 5 α = (0, )α ∈ π ，∴ 4 sin 5 α = ，∴ 4 tan 3 α = ，∴ tan 1 1 tan( ) 4 1 tan 7 α α α π − − = = + ，即 3 tan( ) 4 β π − = 1 7 ， 故选 D． 5．B 【解析】设正方体 N 的棱长为 a ，则其外接球的直径为 3a ；∵圆柱M 的正视图与正 方体 N 的正视图是完全相同的图形，∴圆柱M 的轴截面是边长为 a 的正方形，∴圆柱M 的外接球的直径为 2a ．∴圆柱 M 与正方体 N 的外接球的表面积的比值为 22 2( ) 33 a a = ， 故选 B． 6．B 【解析】A 1 ( ) 1 f x x = + ，此时 1 ( ) ( 1) 2 g x f x= + = + ，定义域不关于原点对称，不是 奇函数，不符合题意；B， 1 1( ) e ex xf x − −= − ，此时 ( ) ( 1) e ex xg x f x −= + = − ，定义域关于 文科数学答案解析 第 2页（共 11页） 原点对称，且 ( ) e e ( )x xg x g x−− = − = − ，∴函数 ( )g x 为奇函数，符合题意；C， 2 ( )f x x x = + ， 此时 2 ( ) ( 1) 1 1 g x f x x x = + = + + + ，定义域不关于原点对称，不是奇函数，不符合题意；D， 2( ) log ( 1) 1f x x= + + ，此时 2( ) ( 1) log ( 2) 1g x f x x= + = + + ，定义域不关于原点对称，不是 奇函数，不符合题意．故选 B． 7．D 【解析】线性约束条件 2 2 0 2 0 2 2 0 x y x y x y − + ≥  + + ≥  − − ≤ 表示的平面区域如图中阴影部分所示（含边界）， 特称命题“存在 0x x= 、 0y y= ，使得 0x y t− + = 成立”是真命题，则求 t 的取值范围， 可转化为在线性约束条件 2 2 0 2 0 2 2 0 x y x y x y − + ≥  + + ≥  − − ≤ 下，求线性目标函数 t x y= − + 的值域．平移直线 0x y− + = ，可得 t x y= − + 在点 A ( 2,0)− 处取得最大值，最大值为 2，在点 B (0, 2)− 处取 得最小值，最小值为 2− ，∴ t 的取值范围是[ 2,2]− ，故选 D． 8．A 【解析】∵当输入 2log 3x = 时，满足条件 2x ≤ ，∴ x 值变为 2 2 3 log 3 1 log 2 − = ，满足 条 件 1x > − ， ∴ x 值 变 为 2 2 3 3 log 1 log 2 4 − = ， 满 足 条 件 1x > − ， ∴ x 值 变 为 文科数学答案解析 第 3页（共 11页） 2 2 3 3 log 1 log 4 8 − = ，不满足条件 1x > − ，所以输出的 2 3 log 8 1 3 2 8 y = = ；当输入 3 22x = 时，不 满足条件 2x ≤ ，∴输出的 3 2 2 2 3 log