8.4 因式分解同步分层训练（同步测试）-2018-2019学年七年级下学期数学教材解读（沪科版）

因式分解 基础巩固 1．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是(　　)． A．(x＋1)(x－1)＝x2－1 B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1 C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y) 2．把x3－xy2分解因式，正确的结果是(　　)． A．(x＋xy)(x－xy) B．x(x2－y2) C．x(x－y)2[来源:学科网ZXXK] D．x(x－y)(x＋y) 3．把x2＋3x＋c分解因式得x2＋3x＋c＝(x＋1)(x＋2)，则c的值为(　　)． A．2 B．3 C．－2 D．－3 4．因式分解6abc－4a2b2c2＋2ac2时应提取的公因式是(　　)． A．abc B．2a C．2c D．2ac 5．下列各式中能用完全平方公式分解的是(　　)． ①x2－4x＋4；②6x2＋3x＋1；③4x2－4x＋1；④x2＋4xy＋2y2；⑤9x2－20xy＋16y2. A．①② B．①③ C．②③ D．①⑤ 6．若a＋b＝1，a－b＝2 013，则a2－b2＝_________. 7．因式分解： (1)a2－4a＋4； (2)3ax2－18axy＋27ay2； (3)16a4－8a2b2＋b4；[来源:Zxxk.Com] (4)a2－2ab＋b2－c2. 能力提升 8．已知(19x－31)(13x－17)－(13x－17)(11x－23)可因式分解成(ax＋b)(8x＋c)，其中a，b，c均为整数，则a＋b＋c＝(　　)． A．－12 B．－32 C．38 D．72 9．将xn－yn分解因式的结果为(x2＋y2)(x＋y)(x－y)，则n的值为__________． 10．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：(x－y)＝0，(x＋y)＝18，(x2＋y2)＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是：__________(写出一个即可)． 11．在三个整式x2＋2xy，y2＋2xy，x2中，请你任意选出两个进行加(或减)法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解． 12．简化计算： (1)8252×3－1752×3； (2). 13．求代数式的值：若a(a－1)－(a2－b)＝－2，求的值． 14．老师在黑板上写出三个算式：[来源:学。科。网] 52－32＝8×2,92－72＝8×4,152－32＝8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式： 112－52＝8×12,152－72＝8×22，……[来源:学科网] (1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式； (2)用文字写出反映上述算式的规律； (3)证明这个规律的正确性． 参考答案[来源:学科网ZXXK] 1．答案：C　解析：A是多项式相乘；B、D的结果不是连乘，是局部乘积形式．[来源:学科网ZXXK] 2．答案：D 3．答案：A　解析：因式分解与整式的乘法是互逆的过程．由(x＋1)(x＋2)＝x2＋3x＋2＝x2＋3x＋c，比较系数，可得c＝2，应选A. 4．答案：D　解析：先找各项系数的最大公约数，再找相同字母，并取其最低次幂． 5．答案：B 6．答案：2 013　解析：把要求的多项式a2－b2先分解，再与已知结合，求出结果．a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝1×2 013＝2 013. 7．答案：解：(1)a2－4a＋4＝(a－2)2. (2)3ax2－18axy＋27ay2 ＝3a(x2－6xy＋9y2)[来源:学科网ZXXK] ＝3a(x－3y)2.[来源:Zxxk.Com] (3)16a4－8a2b2＋b4 ＝(4a2)2－2·4a2·b2＋(b2)2 ＝(4a2－b2)2 ＝[(2a＋b)(2a－b)]2 ＝(2a＋b)2(2a－b)2. (4) a2－2ab＋b2－c2 (5) ＝(a－b)2－c2 ＝(a－b＋c)(a－b－c)． 8．答案：A　解析：(19x－31)(13x－17)－(13x－17)(11x－23)＝(13x－17)(19x－31－11x＋23)＝(13x－17)(8x－8)，比较(ax＋b)(8x＋c)，可得a＝13，b＝－17，c＝－8.故a＋b＋c＝13－17－8＝－12.故选A.[来源:学科网ZXXK] 9．答案：4　解析：分解因式与整式乘法是互逆运算，可以将分解的结果进行乘法运算，得到