专题05 矩形的性质-简单数学之八年级下册同步讲练

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专题05 矩形的性质 一、知识点 矩形的性质由平行四边形的性质+矩形的特性组成。因此，要学习矩形的性质，在平行四边形性质各性质基础上，我们更应该熟练掌握的是矩形的特性 1、内角为90° 2、对角线相等 以矩形对角线性质为基础，我们推导出另一条重要推论： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半[来源:学科网ZXXK] 二、标准例题： 例题1：如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，请在图中画出折痕，并求折痕的长． [来源:学#科#网Z#X#X#K] 例2：如图，在矩形ABCD中，过点B作BE∥AC交DA的延长线于E，求证：BE=BD． [来源:学|科|网Z|X|X|K] 三、练习 1．若矩形的一条对角线与一边的夹角是，则两条对角线相交所成的锐角是（ ） A． B． C． D． 2．如图，矩形纸片中，点是的中点，且，的垂直平分线恰好过点．则矩形的一边的长度为（ ） A． B． C． D． 3．矩形的面积为，周长为，则它的对角线长为（ ） A．5cm B．6cm C．√26 cm D．3√3 cm 4．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E在边BC上，若AE平分∠BED，则BE的长为（　　） A． B． C． D．4﹣ 5．一张矩形纸片ABCD，已知AB=3，AD=2，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段DG长为（　　） A．2 B． C．2 D．1 6．如图，一根木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（OM）上，当木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行时，AB的中点P到点O的距离（　　） A．变大 B．变小 C．先变小后变大 D．不变 7．已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是_____． 9．在矩形中，是两对角线，的交点，点到两邻边的距离分别是，，则此矩形的周长为________ ． [来源:学科网ZXXK] 10．矩形的周长为24cm,一边中点与对边两顶点连线成直角,则矩形两邻边长分别为___和___. 【 11．如图，长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则三角形DEF的面积为_____cm2． [来源:学+科+网] 12．直角三角形的周长为2+，斜边上的中线为1，求此直角三角形的面积. 13．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，请你判断BE与CF的大小关系，并说明你的理由． 14．如图，长方形纸片宽，长，现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处折痕为，求DE的长． 15．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，点M，N分别是对角线BD，AC的中点．求证：直线MN是线段AC的垂直平分线． 16．如图，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，连接GF、EG、DG． 求证：（1）EG=DG； （2）GF⊥DE． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 一、知识点 矩形的性质由平行四边形的性质+矩形的特性组成。因此，要学习矩形的性质，在平行四边形性质各性质基础上，我们更应该熟练掌握的是矩形的特性 1、内角为90° 2、对角线相等 以矩形对角线性质为基础，我们推导出另一条重要推论： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 二、标准例题： 例题1：如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，请在图中画出折痕，并求折痕的长． ∵AB=6cm，BC=8cm，学科*网 ∴由勾股定理可得，AC=10cm， ∵折叠后点C与点A重合， ∴设AF=FC=x，则BF=8-x 由勾股定理，AB2+BF2=AF2 ∴62+（8-x）2=x2 ∴x= ∵AC⊥EF，OA=OC=AC=×10=5cm， ∴由勾股定理，OE=OF=cm， ∴折痕EF=+=cm．学科*网 总结：折叠问题中，结合矩形的性质，注意整线段分解成两条线段，设出未知数，应用勾股定理构造方程，可以求得所求。 例2：如图，在矩形ABCD中，过点B作BE∥AC交DA的延长线于E，求证：BE=BD． 总结：本题考查矩形的性质．平行四边形的判定和性质等知识，解题关键是熟练掌握平行四边形、矩形的判定和性质，灵活运用知识解决问题，属于中考常考题型． 三、练习 1．若矩形的一条对角线与一边的夹角是，则两条对角线相交所成的锐角是（ ） A． B． C． D． 【答案】：C[来源:学*科*网]