专题06 矩形的判定-简单数学之八年级下册同步讲练

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专题06 矩形的判定 一、知识点 矩形的判定方法分为两种途径： 二、标准例题： 例题1：四边形的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A．AB=CD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=BC 例2：如图，在四边形中，、两点分别在边上．，，且四边形是平行四边形． 请判断线段与有何数量关系？并说明理由．[来源:学.科.网Z.X.X.K] 当时．请猜想四边形是什么特殊的平行四边形？并说明理由． 三、练习 1．四边形的对角线、于点，下列各组条件，不能判定四边形是矩形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．在四边形中，是对角线交点，不能判定四边形是矩形的是（ ） A． B．，， C． D．，， 3．下列关于矩形的说法中正确的是（　　). A．矩形的对角线互相垂直且平分                   B．矩形的对角线相等且互相平分 C．对角线相等的四边形是矩形                      D．对角线互相平分的四边形是矩形 4．如图ABCD是平行四边形，下列条件不一定使四边形ABCD是矩形的是 （ ）. A．AC⊥BD B．∠ABC=90° C．OA=OB=OC=OD D．AC=BD 5．已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业： 甲：（1）以点C为圆心，AB长为半径画弧； （2）以点A为圆心，BC长为半径画弧； （3）两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图1） 乙:（1）连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M;[来源:Zxxk.Com] （2）连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图2）． 对于两人的作业，下列说法正确的是（　　） A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 6．如图，在矩形中，，过点作交于点，过作交于，当、满足________（关系）时，四边形为矩形． 7．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题： 已知：，． 求作：矩形． 小敏的作法如下： ①作线段的垂直平分线交于点； ②连接并延长，在延长线上截取； ③连接，． 则四边形即为所求． 老师说：“小敏的作法正确．” 请回答：小敏的作图依据是__________． 8．如图：中，． 求作边上的垂直平分线，使得交于；将线段沿着的方向平移到线段（其中点平移到点，画出平移后的线段；（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．） 连接、，试判断四边形是矩形吗？说明理由． 9．如图，AB∥CD，点 E、F 分别在 AB、CD 上，连接 EF．∠AEF、∠CF的平分线交于点 G，∠BEF、∠DFE 的平分线交于点 H．求证：四边形 EGFH 是矩形． 10．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边上的中线． （1）按如下要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应的字母：过点C作直线CE，使CE⊥BC于点C，交BD的延长线于点E，连接AE； （2）求证：四边形ABCE是矩形． 11．如图，在ABCD中，点M、N分别为边AD、BC的中点，AE、CF分别是、的平分线． 求证：； 若，求证：四边形PQRS是矩形．[来源:Zxxk.Com] 12．如图，在□ABCD中， 为 上两点，且 ， ． 求证：（1） ； （2）四边形 是矩形． 13．如图，在△中，点，，分别是边，， 的中点，且. （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，写出矩形的周长. 14．如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，点M、N分别是OB、OC的中点. （1）求证：EN与DM互相平分； （2）若AB=AC，判断四边形DEMN的形状，并说明理由. 15．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝20 cm，BD＝12 cm，两动点E，F同时以2 cm/s的速度分别从点A，C出发在线段AC上相对运动，点E到点C，点F到点A时停止运动． (1)求证：当点E，F在运动过程中不与点O重合时，以点B，E，D，F为顶点的四边形为平行四边形； (2)当点E，F的运动时间t为何值时，四边形BEDF为矩形？ 16．如图，在△ABC中，点O是AC边上(端点除外)的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连结AE、AF.那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论． 17．如图，已知和是两个边长都为的等边三角形，且点，，，