专题07 菱形的性质-简单数学之八年级下册同步讲练

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专题07 菱形的性质 一、知识点 二、标准例题 例1：菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A．对角相等 B．四边相等 C．对角线互相平分 D．四角相等 2．菱形和矩形一定都具有的性质是（ ） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．每条对角线平分一组对角 例2：菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（ ） A．8cm和4cm B．4cm和8cm C．8cm和8cm D．4cm和4cm 例3：如图，中，，，是由绕点按逆时针方向旋转得到的，连接、相交于点．[来源:学#科#网Z#X#X#K] 求证：； 当四边形为菱形时，求的长． 三、练习题 1．已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的两邻角的度数分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 2．在菱形中，于点，于点，且、分别为、的中点，（如图）则等于（ ） A． B． C．[来源:学科网][来源:学科网] D． 3．如图，菱形ABCD中，∠D=135°，AD=6，CE=2，点P是线段AC上一动点，点F是线段AB上一动点，则PE+PF的最小值是（ 　　） [来源:学科网ZXXK] A．3 B．6 C．2 D．3 4．已知菱形一条对角线为长8cm，周长是24 cm，则这个菱形的面积是______ 5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=140°，则∠AOE的大小为 __________________； 6．已知菱形的周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为_____． 7．已知一个菱形的周长为，有一个内角为，则这个菱形较短的一条对角线长为________． 8．菱形的两条对角线分别是，，则菱形的边长为________，面积为________． 9．如图，在菱形ABCD中，AB=4，AE⊥BC于点E，点F，G分别是AB，AD的中点，连接EF，FG，若∠EFG=90°，则FG的长为_____. 10．已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC和DC边上的点，且EC＝FC．求证：∠AEF＝∠AFE． 11．如图，在菱形中，，，是对角线的中点，过点作丄，垂足为． 求的度数； 求线段的长； 求菱形的面积． 12．在矩形中，将点翻折到对角线上的点处，折痕交于点．将点翻折到对角线上的点处，折痕交于点． 求证：四边形为平行四边形； 若四边形为菱形，且，求的长． 13．已知：如图，在菱形中，对角线、相交于点，，． （）求证：四边形是矩形． （）若，，求四边形的周长． 14．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上任一点(不与A，C重合)，连接BP，DP，过P作PE∥CD交AD于E，过P作PF∥AD交CD于F，连接EF. (1)求证：△ABP≌△ADP； (2)若BP=EF，求证：四边形EPFD是矩形． 15．如图一，菱形的边长为，点是的中点，且． 求证：是等边三角形； 将图一中绕点逆时针旋转，使得点和点重合，得到，连接，如图二，求线段的长．[来源:学科网ZXXK] 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 一、知识点 菱形的特性： 边：邻边相等；对角线：互相垂直 二、标准例题 例1：菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A．对角相等 B．四边相等 C．对角线互相平分 D．四角相等 【答案】B 总结：菱形和矩形都是平行四边形，具有平行四边形的所有性质，菱形还具有独特的性质：四边相等，对角线垂直；矩形具有独特的性质：对角线相等，邻边互相垂直。 2．菱形和矩形一定都具有的性质是（ ） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．每条对角线平分一组对角 【答案】B 因为矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分.学科*网 故选:B. 总结：考查矩形，菱形的性质，熟记菱形和矩形的性质是解题的关键. 例2：菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（ ） A．8cm和4cm B．4cm和8cm C．8cm和8cm D．4cm和4cm 【答案】C ∴BO= ，  ∴BD=2BO=8 ， 即两条对角线分别为：8cm、8cm．  故选：C．学科*网 总结：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．关键是画图，求出菱形边长，另外要掌握菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理进行解答 例3：如图，中，，，是由绕点按逆时针方向旋转得到的，连接、相交于点． 求证：；