专题08 菱形的判定-简单数学之八年级下册同步讲练

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专题08 菱形的判定 一、知识点 菱形判断方法有三个，一个以四边形为基础，两个以平行四边形为基础，相当于平行四边形+菱形特性构成 二、标准例题 例1：如图，小聪在作线段的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于、，则直线即为所求．根据他的作图方法可知四边形一定是（　　） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法确定 例2：如图，平行四边形ABCD，F是对角线AC上的一点，过点D作DE∥AC，且DE＝CF，连接AE、DE、EF．[来源:学|科|网Z|X|X|K] （1）求证：△ADE≌△BCF； （2）若∠BAF+∠AED＝180°，求证：四边形ABFE为菱形． 三、练习 1．如图，已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是( ) A．四条边相等的四边形是菱形 B．一组邻边相等的平行四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 2．从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（　　） A．AC⊥BD B．AD=CD C．AB=BC D．AC=BD 3．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF//AB交AC于点F，且AD交EF于点O，则∠AOF为( ) [来源:Z*xx*k.Com] A．60 B．90 C．100 D．110 4．如图，已知∠A，以点A为圆心，恰当长为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D，继续分别以点B，D为圆心，线段AB长为半径画弧交于点C，连接BC，CD，则所得四边形ABCD为菱形，判定依据是：_____． 5．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从（1）AB=CD；（2）AB∥CD；（3）OA=OC；（4）OB=OD；（5）AC⊥BD；（6）AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形．如（1）（2）（5）⇒ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：__________⇒ABCD是菱形；_________⇒ABCD是菱形． 6．平行四边形的对角线相交于点，分别添加下列条件：①；②；③；④平分；⑤．使得四边形是矩形的条件有________，是菱形的条件有________．（填序号） 7．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC，AD=3，DF=1，四边形DBEC面积是_____ 8．如图，在中，点、、分别在、、上，且，． [来源:Zxxk.Com] 如果，那么四边形是________形； 如果是的角平分线，那么四边形是________形． 9．如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB＝CD．下列结论：①EG⊥FH，②四边形EFGH是矩形，③HF平分∠EHG，④EG＝ (BC－AD)，⑤四边形EFGH是菱形．其中正确的个数是 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE∥BC，且CE=CD． （1）求证：∠B=∠DEC； （2）求证：四边形ADCE是菱形． 11．已知：如图所示，在中，，，，分别是，，边上的中点．[来源:学科网] 求证：四边形是菱形； 若，求菱形的周长． 12．如图，在三角形纸片中，是的角平分线，把进行折叠，使点与点重合，折痕与相交于，与相交于，求证：四边形是菱形．[来源:Z_xx_k.Com] 13．如图，中，，，为的中线，作于，点在延长线上，，连接、． 求证：四边形为菱形； 把分割成三个全等的三角形，需要两条分割线段，若，求两条分割线段长度的和．   14．在矩形中，，，、分别是、上两点，并且垂直平分，垂足为． 连接、．说明四边形为菱形； 求的长． 15．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于E，点F在AD上，且AF=AB，连接EF． （1）判断四边形ABEF的形状并证明； （2）若AE、BF相交于点O，且四边形ABEF的周长为20，BF=6，求AE的长度及四边形ABEF的面积． 16．如图，已知△ABC，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点O，过点C作CE∥AB交直线OD于点E，连接AE、CD. ⑴如图1，求证：四边形ADCE是菱形； ⑵如图2，当∠ACB＝90°，BC＝6，△ADC的周长为18时，求AC的长度. 原创