2019高考数学（江苏）二轮专题攻略（课件+习题）：专题五 函数与导数 (共18份打包)

微专题10　绝对值函数与分段函数问题 栏目索引 高考导航 核心题型突破 微专题10　绝对值函数与分段函数问题     题型一　求参数的取值问题 例1　(1)若函数f(x)=(x-2)2|x-a|在区间[2,4]上单调递增,则实数a的取值范围为 　　　    . (2)若奇函数f(x)= 在区间[-1,a-2]上单调递增,则实数a的取值范 围是　　　    . 答案　(1)(-∞,2]∪[5,+∞)　(2)(1,3] 核心题型突破 栏目索引 高考导航 核心题型突破 解析　(1)当a≤2时, f(x)=(x-2)2(x-a), f '(x)=(x-2)(3x-2a-2)≥0在[2,4]上恒成立, 则2a+2≤(3x)min=6,a≤2;当a≥4时, f(x)=(x-2)2(a-x), f '(x)=-(x-2)(3x-2a-2)≥0在 [2,4]上恒成立,则2a+2≥(3x)max=12,a≥5; 当2<a<4时, f(x)= 递增, 则 解得a≤2,舍去, 综上可得,实数a的取值范围是a≤2或a≥5. (2)因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-1)=-f(1),解得m=2,作出函数f(x)的图 象(图略)可得函数f(x)的递增区间是[-1,1],则[-1,a-2]⊆[-1,1],则-1<a-2≤1,解 得1<a≤3. 核心题型突破 栏目索引 高考导航 核心题型突破 【方法归纳】    (1)利用奇偶性求参数的取值时,若定义域确定,则利用特殊 值求出参数的值后再检验,若定义域不确定,则利用定义法求解. (2)利用单调性求参数的取值范围,以函数y= (区间D1在区间D2的 左侧)在区间D1∪D2上单调递增为例,方法一:①满足函数y=f(x)在区间D1上单 调递增;②满足函数y=g(x)在区间D2上单调递增;③满足函数y=f(x)在区间D1的 右端点的函数值不大于函数y=f(x)在区间D2的左端点的函数值;④将满足① ②③的参数的取值范围取交集,即为所得结果.方法二:画出函数图象,借助图 象求解. 核心题型突破 栏目索引 高考导航 核心题型突破 1-1　已知函数f(x)= (a>0,a≠1)是R上的单调递减函数,则实数a 的取值范围是　　　    . 答案      解析　由题意可得  解得 ≤a≤ . 核心题型突破 栏目索引 高考导航 核心题型突破 1-2　若函数f(x)= 在区间[1,2]上单调递增,则实数a的取值范是　　　　    . 答案      核心题型突破 栏目索引 高考导航 核心题型突破 解析　当a≤0时, f(x)= - ,若f(x)在[1,2]上单调递增,则f '(x)= + ≥0在[1, 2]上恒成立,则-2a≤(e2x)min=e2,解得- ≤a≤0;当a>0时, f(x)=  当x≥ 时, f '(x)= + >0恒成立,函数f(x)单调递增;当x< 时, f '(x)=-  <0,函数f(x)单调递减,又由题易知 ≤1,解得0<a≤ ,综上可得,实 数a的取值范围是 . 核心题型突破 栏目索引 高考导航 核心题型突破 题型二　解不等式、不等式恒成立、有解问题 例2　(1)已知函数f(x)= 若f(f(-2))>f(k),则实数k的取值范围为　    　    . (2)设函数f(x)=(x-a)|x-a|-x|x|+2a+1(a<0),若存在x0∈[-1,1],使f(x0)≤0,则a的取值 范围是　　　    . 答案　(1)( 9,4)　(2)[-3,-2+ ] 核心题型突破 栏目索引 高考导航 核心题型突破 解析　(1)f(f(-2))=f(4)=9, f(k)<9⇔ 或 解得 9<k<0或0≤k <4,所以实数k的取值范围为( 9,4). (2)若存在x0∈[-1,1],使f(x0)≤0,则f ≤0.当a≤-1时,x-a≥0, f(x)=  =  则 ≤-1,即a≤-2时, f(x)min=f(-1)=2+2a+(a+1)2=a2+4a+3≤0,-3≤a≤-2;则-1<  ≤- ,即-2<a≤-1时, f(x)min=f = -a2+(a+1)2= a2+2a+1≤0恒成立,所以-3≤a 核心题型突破 栏目索引 高考导航 核心题型突破 ≤-1. 当-1<a<0时, f(x)=  f(x)min=f = -a2+(a+1)2= a2+2a+1≤0,解得-1<a≤-2+ . 综上可得,a的取值范围是[-3,-2+ ]. 核心题型突破 栏目索引 高考导航 核心题型突破 【方法归纳】    (1)与分段函数有关的解不等式一般转化为若干个不等式的 解集的并集; (2)与分段函数、绝对值函数有关的不等式恒成立、有解问题,一般利用分离 参数、函数最值等方法求解,求解函数最值一般需要分类讨论. 核