2019高考数学（江苏）二轮专题攻略（课件+习题）：专题四 解析几何 (共13份打包)

微专题6 隐形圆问题 栏目索引 高考导航 核心题型突破 自主训练 微专题6　隐形圆问题     题型一　与圆的切线有关的隐性圆 例1　已知圆O:x2+y2=1,直线l:ax+y=3,若直线l上存在点P,过点P作圆O的两条 切线,切点为A,B,使得∠APB=60°,则实数a的取值范围是　　　    . 答案     ∪  核心题型突破 栏目索引 高考导航 核心题型突破 自主训练 解析　由∠APB=60°,得∠APO=30°,PO=2OA=2,则点P的轨迹是以点O为圆 心,2为半径的圆,方程为x2+y2=4.又直线l上存在点P,所以直线l:ax+y=3与圆x2+ y2=4相切或相交,则 ≤2.解得a≤- 或a≥ . 【方法归纳】    与圆的切线相关的问题,一般连接圆心与切点,在直角三角形 中利用边角关系转化,最终求出动点的轨迹方程(即隐性圆),将问题转化为直 线与圆、圆与圆的位置关系求解. 核心题型突破 栏目索引 高考导航 核心题型突破 自主训练 1-1　已知圆O:x2+y2=1,直线l:ax+y=3,若直线l上存在点P,过点P作圆O的两条 切线,切点为A,B,使得四边形OAPB为正方形,则实数a的取值范围是　　　    . 答案     ∪  解析　由四边形OAPB为正方形,得∠APB=90°.所以∠APO=45°,PO= OA=  .所以点P的轨迹是以点O为圆心, 为半径的圆,方程为x2+y2=2.又直线l上 存在点P,所以直线l:ax+y=3与圆x2+y2=2相切或相交,则 ≤ ,解得a≤ - 或a≥ . 核心题型突破 栏目索引 高考导航 核心题型突破 自主训练 题型三　与相交弦有关的隐性圆 例2    (2017连云港高三模拟)在平面直角坐标系xOy中,圆C:(x+2)2+(y-m)2=3. 若圆C存在以G为中点的弦AB,且AB=2GO,则实数m的取值范围是　　　    . 答案　[- , ] 核心题型突破 栏目索引 高考导航 核心题型突破 自主训练 解析　由AB=2 =2GO,得GO2+CG2=3.设点G(x,y),则x2+y2+(x+2)2+(y-m)2 =3.整理,得(x+1)2+ = ,m2≤2,此即为点G的轨迹方程.又点G在圆C 的内部,则 < + .两边平方并化简,得 - < 恒成立.所 以只要m2≤2即可.故m的取值范围是[- , ]. 【方法归纳】    当直线与圆相交时,特征三角形(由弦心距、半弦长、半径构 成)的应用是最普遍的,在特征三角形中应用边角关系求出动点的条件是解题 的关键. 核心题型突破 栏目索引 高考导航 核心题型突破 自主训练 2-1　已知A,B是圆O:x2+y2=1上的动点,满足AB= ,P是圆C:(x-3)2+(y-4)2=1上 的动点,则| + |的取值范围是　　　    . 答案　[7,13] 解析　设AB的中点为Q,则OQ= ,点Q的轨迹方程是x2+y2= .所以 =2  .又点P在圆C上,OC=5,所以 ∈ .所以 ∈[7,13]. 核心题型突破 栏目索引 高考导航 核心题型突破 自主训练 2-2　已知A,B是圆O:x2+y2=9上的动点,且直线AB过定点M(2,0),P是圆C:(x-3)2+ (y-4)2=1上的动点,则 的取值范围是　　　    . 答案　[4 -8,4 +8] 解析　设AB的中点为Q,则OQ⊥QM,即点Q在以OM为直径的圆上,点Q的轨 迹方程是(x-1)2+y2=1.所以 =2 .又点P在圆C上,圆心距为2 ,则  ∈[2 -4,2 +4].所以 ∈[4 -8,4 +8]. 核心题型突破 栏目索引 高考导航 核心题型突破 自主训练 2-3    (2018泰州中学高三月考)已知动直线y=kx+4-3k与函数f(x)= 的图 象交于A,B两点,点P (x, y) 是平面上的动点,且满足| + |=2,则x2+y2的取值 范围为　　　    . 答案　[16,36] 解析　函数f(x)的图象关于点C(3,4)对称,直线y=k(x-3)+4也经过点C(3,4),所以 A,B两点关于点C对称, =2 =2, =1,即点P的轨迹是以C为圆心、1 为半径的圆,圆心C到原点的距离是5.所以圆C上的点到原点的距离  ∈[4,6],则x2+y2∈[16,36]. 核心题型突破 栏目索引 高考导航 核心题型突破 自主训练 1.(2018扬州中学高三模拟)若直线kx-y-k+2=0与直线x+ky-2k-3=0交于点P,则 OP长度的最大值为　　　    . 答案　2 +1 解析　直线kx-y-k+2=0恒过点A(1,2),直线x+ky-2k-3=0恒过点B(3,2),且两直线 垂直,则它们的交点P的轨迹是以AB为直径的圆,方程是(x-2)2+(y-2