北师大版九年级数学下册教案：3.4圆周角和圆心角的关系

 

1.经历探索圆周角和圆心角及其所对弧的关系的过程.

2.理解圆周角的概念,了解并证明圆周角定理及其推论.

3.理解圆的内接四边形的性质.

1.经历探索圆周角和圆心角及其所对弧的关系的过程,培养学生观察、分析、猜想、归纳和逻辑推理的能力.

2.通过渗透分类讨论、归纳等数学思想方法,培养学生的探究意识和探索新知识的能力.

在经历探索圆周角和圆心角关系的过程中,感受探索的艰辛与喜悦,体验数学活动充满着探索与创造,激发学生的学习欲望.

【重点】

1.掌握圆周角定理及其证明过程.

2.运用圆周角定理及其推论解决相关问题.

3.圆的内接四边形的性质及其应用.

【难点】

1.圆周角定理的证明过程.

2.体会分类讨论、归纳等数学思想方法的应用.

第课时

1.理解圆周角的概念,掌握圆周角和圆心角之间的关系(圆周角定理)及其推论1,并会运用它们进行有关的证明和运算.

2.理解并掌握圆周角和圆心角之间的关系(圆周角定理)的证明方法.

经历探索圆周角和圆心角的关系的过程,学会以特殊情况为基础,通过转化来解决一般性问题的方法,渗透分类的数学思想.

通过观察、猜想、验证、推理,培养学生探索数学问题的能力和方法.

【重点】　掌握圆周角的概念、圆周角定理及推论1及其证明过程.

【难点】　了解圆周角与圆心的三种位置关系,用化归思想合情推理验证圆周角定理.

【教师准备】　多媒体课件.

【学生准备】　

1.复习三角形外角的知识和圆的基础知识.

2.圆规和直尺.

导入一:

课件出示:

如图所示,有一只小蚂蚁从C点出发,沿着圆周的方向逆时针爬行,在爬行的过程中,蚂蚁所在的点B与点A,C所组成的∠ABC的度数会发生变化吗?若∠AOC=60°,那么∠ABC的度数可能是多少?

学生猜测:∠ABC的度数应该不会发生变化,∠ABC的度数可能是30°.

【问题】　∠ABC是什么角?圆心角∠AOC和∠ABC之间有什么样的关系?

[设计意图]　通过活泼的小蚂蚁的运动,让学生初步感知圆周角的基本概念以及圆周角与圆心角的关系,使学生对本节课的探究任务一目了然.

导入二:

课件出示:

同学们,你们喜欢踢足球吗?看了2014年巴西世界杯和2015年加拿大女足世界杯了吗?(投影展示世界杯的精彩片段)

【问题】　请同学们想一想,球员射中球门的难易与什么有关?

【学生活动】　学生思考后积极回答,学生的答案可能会五花八门.

【引导】　射门球员与两个门柱组成的角度会决定球员射中球门的难易程度,相信学完本节课的知识你就可以解决这个问题了.

[设计意图]　由学生熟知的世界杯为引子,创设问题情境,吸引学生的注意,激发学生的学习兴趣.复习所学过的圆心角,并且引出要学习的圆周角,引导学生在观察图形的基础上进行独立思考,然后再进行合作交流,最后达成共识.

　　[过渡语]　前面我们了解了圆心角,同学们知道吗,其实它还有一个同胞兄弟——圆周角,那么什么样的角是圆周角,它和圆心角有什么关系呢?

一、圆周角的概念

课件出示:

如图所示,球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关.当球员分别站在B,D,E的位置上射门时,哪个位置进球的可能性大?

【学生活动】　学生思考后并猜测,可能会有大部分的学生认为在D处进球的可能性大,也有学生认为一样大.

【教师活动】　教师对于学生的回答,暂时不做评论,教师出示动画效果的视频进行演示,继续引导学生思考下面的问题.

【问题】　图中的三个角∠ABC,∠ADC,∠AEC,以前见过这种类型的角吗?它们有什么共同特征?

【学生活动】　生观察后,与同伴交流,代表小结三个角的共同特征:(1)角的顶点在圆上;(2)角在圆的内部;(3)角的两边都与圆相交.

【教师点评】　我们把具有这样特征的角称为圆周角.

圆周角的概念:顶点在圆上,两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.

【教师强调】　理解圆周角的概念的两个特征:

(1)角的顶点在圆上;

(2)角的两边都与圆相交.

　　[过渡语]　同学们了解了圆周角的概念,通过下面的题目,来检测一下同学们对圆周角概念的理解程度.

课件出示:

判断下列图中的角是否是圆周角,并说明理由.