北师大版九年级数学下册教案：3.4.1圆周角定理

课题 第1课时　圆周角定理 授课人 教 学 目 标 知识技能 　　1.理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论. 2.认识到圆周角定理及其推论是证明和圆有关的角相等的重要定理，并能运用这些知识进行有关的计算和证明． 数学思考 　　经历探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系的过程，了解并证明圆周角定理，发展合情推理和演绎推理的能力． 问题解决 　　经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类讨论的数学思想． 情感态度 　　在学生自主探索定理的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式．培养学生的探索精神和解决问题的能力． 教学 重点 　　圆周角定理及其应用． 教学 难点 　　圆周角定理证明过程中的“分类讨论”思想的渗透． 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一： 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 回答下列问题： 1．圆心角的定义是什么？ 2．圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系？ 3．下列命题是真命题的是(　　) ①垂直于弦的直径平分这条弦； ②相等的圆心角所对的弧相等； ③圆既是轴对称图形，又是中心对称图形． A．①②　　　B．①③　　　C．②③　　　D．①②③ 处理方式：问题1，2，3由学生口答完成． 　　这个活动既帮助学生达到了温故知新的目的，又对本节课的教学任务的实施进行了非常好的铺垫，起到了承上启下的作用. 活动 二： 实践 探究 交流 新知 　　【探究1】 圆心角、圆周角 问题：我们已经知道，顶点在圆心的角叫圆心角，那么当角的顶点发生变化时，我们能得到几种情况？ 图3－4－13 处理方式：学生根据上图的几种情况，类比圆心角定义，得出圆周角定义：顶点在圆上，并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角． 试一试：指出图3－4－14中的圆心角和圆周角． 图3－4－14 解：圆心角有∠AOB，∠AOC，∠BOC； 圆周角有∠BAC，∠ABC，∠ACB. 处理方式：图中圆里有3条半径和3条弦，当学生讲出正确答案后，则需要老师从旁总结寻找圆心角和圆周角的方法．寻找圆心角关注的是半径，任意两条半径所夹的角就是一个圆心角，个数由半径的条数决定．寻找圆周角则应关注弦和弦与