北师大版九年级数学下册教案：2.2二次函数的图象与性质

 

1.经历探索二次函数的图象的画法和性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验.

2.能根据描点法画出二次函数的图象,并能根据图象认识和理解二次函数的性质.

3.建立二次函数表达式与图象之间的联系,理解表达式中的系数对图象的影响.

4.能利用二次函数图象的对称轴和顶点坐标公式解决问题.

1.渗透解析几何、数形结合、函数等数学思想,培养学生发现问题、解决问题及逻辑思维的能力.

2.通过学生合作交流解决问题,培养学生合作交流的能力及观察、分析、归纳、总结的能力.

1.通过数形结合理解二次函数的性质,体验函数具体解决现实问题的功能.

2.充分理解并认识到二次函数图象可运动变化的和谐美,通过数学思维的审美活动,提高对数学美的追求.

【重点】　

1.画出二次函数的图象,并根据图象探究二次函数的性质.

2.能利用二次函数图象的对称轴和顶点坐标公式解决问题.

【难点】　掌握并运用二次函数的图象与性质解决实际问题.

第课时

1.经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究函数性质的经验.

2.能够利用描点法作出函数y=x2的图象,能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.

3.能够作出二次函数y=-x2的图象,并能够比较它与y=x2图象的异同,初步建立二次函数表达式与图象之间的联系.

1.在讨论函数图象的过程中,进一步提高学生运用描点法画函数图象的能力.

2.充分运用函数图象认识和理解二次函数的性质,提高发现问题、分析问题和解决问题的能力.

1.激发学生学习数学的兴趣,体会学习数学的快乐.

2.通过学生之间互相交流合作,让学生学会与人合作,并能与他人交流思维的过程,培养学生的合作交流意识.

【重点】　作出函数y=±x2的图象,并根据图象认识和理解二次函数y=±x2的性质.

【难点】　类比函数y=x2的图象及性质学习y=-x2的图象及性质,并能比较出它们的异同点.

【教师准备】　多媒体课件.

【学生准备】　复习利用描点法画函数图象的方法及一次函数和反比例函数的图象与性质.

导入一:

课件出示:

【引入】　在你打篮球或观看篮球比赛时,你是否注意投篮时篮球的运行路线是什么样的?

【学生分析】　运行路线先高后低,有一定的弧度,整体是弧形.

【引入】　这种运行路线所形成的图形在我们日常生活中无处不在,比如喷泉流经过的路线、一些拱形桥的桥拱的形状、导弹运行的路线等.

问题

这和我们以前所学的函数图象一样吗?

[设计意图]　通过学生生活中常见的一些物体的运动轨迹引出二次函数的图象,激发学生学习兴趣,提出本节课学习的内容,课堂效果非常好.

导入二:

思考下面的问题:

在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律是什么?你想直观地了解它的性质吗?

【师生活动】　复习一次函数与反比例函数中y随x的变化而变化的规律及其性质.

【学生活动】　猜想二次函数的图象及其性质,并与其他同学进行交流.

[设计意图]　开门见山,直入正题,既揭示了本节课的主题,又通过对旧知识的复习,明确了本节课的探究任务.

　　[过渡语]　我们在前面学习了正比例函数、一次函数的图象都是一条直线,反比例函数的图象是双曲线,那么二次函数的图象是什么样的呢?

一、画二次函数y=x2的图象

老师引导学生回忆:画函数图象的一般步骤是什么?

【学生活动】　

1.回忆画函数图象的步骤:列表,描点,连线.

2.按上面的步骤画出y=x2的图象.

代表展示:

(1)列表.

(2)在直角坐标系中描点.

(3)用光滑的曲线连接各点.

【师生活动】　共同订正学生画图过程中所出现的错误.

二、二次函数y=x2的性质

课件出示:

【议一议】　对于二次函数y=x2的图象:

(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.

(2)图象与x轴有交点吗?如果有,交点坐标是什么?

(3)当x<0时,随着x值的增大,y的值如何变化?当x>0时呢?

(4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?

(5)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴进行交流.

思路一

【师生活动】　要求学生认真观察图象,分组完成5个问题.

【学生活动】　先独立解决问题后与同伴交流,然后小组内统一答案.代表依次发言.

【教师点评】　二次函数y=x2的图象是一条抛物线,它的开口方向向上,且关于y轴对称.

对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点,它是图象的最低点.

思路二

【教师明确】　二次函数的性质基本上从:开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值这五个方面研究.

【师生活动】　根据对5个问题的探究,完成下面的表格.

二次函数y=x2的性质

[设计意图]　让学生结合图象回答问题,在图象中找出答案,有助于理解和记忆,体会数形结合思想.此外,通过小组交流解决问题,进一步培养了团结协作能力.

三、再探新知

　　[过渡语]　我们知道了二次函数y=x2的图象的形状,那么二次函数y=-x2的图象又是什么样的呢?

【做一做】　二次函数y=-x2的图象是什么形状?先想一想,然后画出它的图象.它与二次函数y=x2的图象有什么关系?与同伴进行交流.