1.1.2 锐角三角函数（课件）-2018-2019学年九年级下学期数学教材解读（北师大版）

1.1 锐角三角函数 第一章 直角三角形的边角关系 第2课时 正切 情景导入 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比， 叫做∠A的正切,记作tanA,即 总结：在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定. 讲授正课 用心想一想 如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗? 结论:在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠ A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定. A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 正弦和余弦 在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦, 记作sinA,即 在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即 锐角A的正弦,余弦和正切都叫做∠A的三角函数. A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 sinA= cosA= 用心想一想 结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关: sinA越大梯子越陡;cosA越小,梯子越陡. 如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗? 解:在Rt△ABC中, 例2 如图:在Rt△ABC,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6. 求:BC的长. 例题欣赏 200 A C B ┌ 老师期望:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值. 你敢应战吗? 用心做一做 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 10， ，AB等于多少？sinB呢？ 10 ┐ A B C 老师期望: 注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内在的关系? 1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6，求sinB, cosB，tanB. (老师提示:过点A作AD垂直于BC于D). 5 5 6 A B C ┌ D 随堂练习 ┐ A B C 2.在△ABC中∠C=90°,BC=20,sinA= ,求△ABC的周长和面积. 3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 A B C ┌ 4.已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A=∠B, 则sinA___sinB; (2)若sinA=sinB,则 ∠A ___ ∠B. 5.在Rt△ABC中,∠C=90°, (1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB； (2)BC=3,sinA= ,求AC和AB. 老师总结:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. 6.在等腰△ABC中,AB=AC=13, BC=10,求sinB,cosB. A C B ┌ D 老师提示:过点A作AD垂直于BC,垂足为D.求 锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. 7. 在Rt△ABC中,∠C=90°. (1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA, 和sinB,cosB,tanB. (2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB. (3)AC=4,cosA=0.8,求BC. 8.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13, AD=8,BC=18.求:sinB,cosB,tanB. A C B D F ┌ E ┌ 老师提示:作梯形的高是梯形的常用辅助线,借助它可以转化 为直角三角形. 三角函数定义中应该注意的几个问题: 1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA是一个完整的符号,表示∠A的正弦,余弦,正切，习惯省去“∠”号. 3.sinA,cosA,tanA是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA 均大于0,无单位. 小结与拓展 4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等； 两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等. 回顾,反思,深化 锐角三角函数定义: 思考:在Rt△ABC中,sinA和cosB有什么关系? tanA= A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ 斜边 sinA= cosA= 书本P6 习题1.2 第1, 4，5题 课后作业 结束语 数学中的某些定理具有这