1.2 30°，45°，60°角的三角函数值（课件）-2018-2019学年九年级下学期数学教材解读（北师大版）

1.2 30°，45°，60°角的 三角函数值 第一章 直角三角形的边角关系 观察一副三角尺,其中有几个锐角? 它们分别等于多少度? ⑴sin30°等于多少?你是怎样得到的? 与同伴进行交流. ⑵cos30°等于多少? tan30°呢? A B C 30° （1）60°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的? 做一做 求60°角的三角函数值可以利用求30°角的三角函数值的三角形。此时30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边。 A B C 30° 60° ⑵45°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的? A B C 45° sinα cosα tanα 30° 45° 60° 1 ⑶ 特殊角的三角函数值表 角α 三角函数值 三角函数 例1 计算: (1)sin30°+cos45°; (2) sin260°+cos260°-tan45°. 提示: sin260°表示(sin60°)2, cos260°表示(cos60°)2,其余类推. 解: (1)sin30°+cos45° (2) sin260°+cos260°-tan45° 例2 一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01m）. 将实际问题数学化 解:如图,根据题意可知, ∠AOD＝ ×60°＝30°,OD＝2.5m, ∴OC＝ODcos30° ＝2.5× ≈2.165 ∴AC＝2.5－2.165 ≈0.34（m）. 所以,最高位置与最低位置的高度差约为0.34 m. (1)sin60°-tan45°; (2)cos60°+tan60°; 练习 计算: 计算: (1)tan45°-sin30°; (2)cos60°+sin45°-tan30°; 1.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7m,扶梯的长度是多少? 14m. 2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角∠BCA=60°.求B,C间的距离(结果精确到1m). 在Rt△ABC中， ∴BC≈7m. 如图，SO是等腰三角形SAB的高，已知∠ASB=120°，AB=54，求SO的长. 如图,身高1.75m的小丽用一个两锐角分别是30°和60°的三角尺测量一棵树的高度（∠A=30°）.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?（结果精确到0.1m） 树高约4.6m. 如图，一段长1500m的水渠，它的横截面为梯形ABCD,其中AB∥CD,BC=AD,渠深AE=0.8m,底AB=1.2m,坡角为45°，那么该段水渠最多能蓄水多少立方米？ 2400m3. 某阶梯的形状如图所示，其中线段AB=BC,AB部分的坡角为45°，BC部分的坡角为30°，AD=1.5m.如果每个台阶的高不超过20cm,那么这一阶梯至少有多少个台阶？（最后一个台阶的高不足20cm时，按一个台阶计算） 已知∠A为锐角，且cosA= ，你能求出∠A的度数吗？ 已知ａ为锐角，tan（90°-ａ）= ，求ａ. 在Rt△ABC中, ∠C=90°，若cosB= ，求sinA. 在△ABC中, 若| sinA- |+（1- tanB）=0，求∠C. D A B C 某片绿化地的形状如图所示，其中∠A=60°,AB⊥BC, AD⊥CD,AB=200m,CD=100m.求AD,BC的长. 某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要多少元． $$